Bestimmung der kritischen Zahl < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:19 So 28.02.2010 | | Autor: | just_me |
| Aufgabe | Der Tankstellenpächter hat den Eindruck, dass mehr als 50% seiner Kunden Frauen sind. Bevor er aber Investitionen für eine entsprechende Änderung seines Zeitschriftenangebots tätigt, möchte er einen Eindruck statistisch absichern. Dazu will er die nächsten 1000 Tankvorgänge beobachten und setzt sich ein Signifikanzniveau von 5%.
Konstruieren Sie einen passenden Test. Erläutern Sie Ihre Überlegungen. |
Hallo,
ich lerne gerade fürs Abi und rechne dafür die hessische Abi-Nachtermin-Aufgabe von 2008 durch (LK).
Ich komme bei besagter Aufgabe nicht weit, die Lösung ist mir ein einziges Rätsel... Dazu sollte ich vielleicht sagen, dass ich 1/4 Jahr Unterricht verpasst habe, deshalb wäre ich dankbar, bei Erklärungen auf niedrigstem Niveau anzusetzen....
Also, was die Lösung sagt und was ich auch verstehe, ist folgendes:
X: Anzahl der Frauen
n= 1000
[mm]H_0 : p \le 0,5 \quad
H_1 p > 0,5 [/mm]
Es reicht, bei der Konstruktion des Tests den "Extremfall" [mm]H_0 : p=0,5[/mm] zu betrachten.
X ist unter [mm]H_0 \ B_1_0_0_0_;_0_,_5[/mm] - verteilt mit µ = [mm]n*p = 500[/mm] und σ = [mm]\wurzel{n*p*(1-p)}=15,81[/mm].
Soweit, so gut. Ich habe zwar auch da noch keine Ahnung, wozu man das berechnen muss, weiß aber schonmal, das es sich um Erwartungswert µ und Standardabweichung σ handelt.
Im Folgenden weiß ich auch noch, dass die Varianz > 9 ist und das die Laplacebedingung ist. Ich weiß aber nicht, was aus der Laplace-Bedingung folgt und was dann gerechnet wird erst recht nicht...
Die Verteilung von X kann durch die Normalverteilung angenähert werden, da die Laplace-Bedingung
n*p*(1-p) > 9 erfüllt ist.
[mm] P_H_0 (X \ge g) \le 0,05[/mm]
[mm]P_H_0 (X < g) \ge 0,05[/mm]
[mm]P_H_0 (X \le g-1) \approx Φ (\bruch{g-1-500-0,5}{15,81})[/mm]
[mm]\rightarrow Φ(z) \ge 0,95[/mm] mit z =[mm] \bruch{g-1-500+0,5}{15,81}[/mm]
[mm]\rightarrow z \ge 1,62[/mm]
[mm]\rightarrow g \ge 526,59[/mm]
Die Ermittlung des g-Wertes kann auch mit Binomialverteilung erfolgen.
Damit ergibt sich der Ablehnungsbereich
K= {527,...,1000}
Vielleicht kann mir jemand zusätzlich noch erklären, wie man das mit der Binomialverteilung lösen würde?
Ich habe übrigens einen TI-89, falls man irgendwas bei dieser Aufgabe mit dem anders lösen würde als per Hand.
Liebe Grüße,
just_me
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:31 So 28.02.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Abend,
es ist schon spät,
mal sehen, was ich noch zustande bringe.
Unterstellt, der Tankstellenbesitzer wartet die nächste 1000 Kunden ab und weiter unterstellt, es war fünfhundertundeine Frau darunter.
Wenn genau [mm] $50\%$ [/mm] Frauen unter den Kunden wären,
hätte er genau fünfhundert Frauen unter den 1000 Kunden erwartet.
Nun, es ist eine Frau mehr.
Ist es aufgrund dieser einen Frau mehr angebracht,
von einem größeren Frauenanteil auszugehen und Frauenzeitschriften im Angebot überzugewichten?
Unterstellt, der Tankstellenbesitzer wartet die nächste 1000 Kunden ab und weiter unterstellt, es waren nur Frauen darunter.
Ist es dann angebracht,
von einem größeren Frauenanteil auszugehen und Frauenzeitschriften im Angebot überzugewichten?
Bei wieviel Frauen unter tausend soll man die Grenze ziehen?
Schwierig zu entscheiden.
Wieviel Frauen sind in [mm] $95\%$ [/mm] der Fälle unter den 1000 Kunden,
wenn der wahre Frauenanteil bei [mm] $50\%$ [/mm] liegt und die Stichprobe der 1000 Kunden rein zufällig zustande kommt?
Diese Zahl bestimmt man mit Hilfe der Binomialverteilung zu den Parametern $n=1000$ und $p=0.5$.
Hilfsweise ist es hier auch erlaubt (nach "Zentrierung und Normierung") diese Zahl der Normalverteilung statt der Binomialverteilung zu entnehmen.
Schönen Gruß
Karsten
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:02 So 28.02.2010 | | Autor: | just_me |
Guten Abend Karsten,
danke für deine Antwort.
Soweit wie du das beschrieben hast, habe ich das ja verstanden. Ich verstehe nur nicht, wie man das mit Hilfe der Binomial- oder Normalverteilung rechnet.
Bei Binomialverteilung kenne ich bisher den Binomialkoeffizienten, binomCdf und binomPdf - aber bei all dem kommt ja eine Wahrscheinlichkeit raus und hier brauche ich ja die kritische Zahl k.
Was haben diese Rechnungen in der Lösung mit Binomial- oder Normalverteilung zu tun?
Was ist da eine allgemeine Formel?
Liebe Grüße,
just_me
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Di 02.03.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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