Bestimmung der Stabkräfte < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Mi 15.02.2012 | | Autor: | Melly |
| Aufgabe | | Eine homogene Platte vom Gewicht G wird durch sechs Stäbe in der waagerechten Lage gehalten und durch die Kraft F belastet (siehe Abbildung a). Es sind die Stabkräfte zu bestimmen. |
Eine homogene Platte vom Gewicht G wird durch sechs Stäbe in der waagerechten Lage gehalten und durch die Kraft F belastet (siehe Abbildung a). Es sind die Stabkräfte zu bestimmen.
Hallo,
also die Lösung der Aufgabe habe ich bereits, das Problem liegt eher beim Nachvollziehen. In dem Freikörperbild sind ja die Seilkräfte als Zugkräfte eingezeichnet und man hat die Hilfswinkel [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] eingeführt.
Bis zu den Gleichgewichtsbedingungen habe ich alles verstanden und auch genauso nachgerechnet, doch bei den letzten Formeln versteh ich nicht, wie man darauf kommen soll.
Also nach den Gleichgewichtsbedingungen erhält man:
[mm] \summe_{}^{} F_i_x [/mm] = 0 : [mm] -S_3\*cos\beta [/mm] - [mm] S_6\*cos\beta [/mm] = 0
[mm] \summe_{}^{} F_i_y [/mm] = 0 : [mm] S_4\*cos\alpha [/mm] - [mm] S_5\*cos\alpha [/mm] + F = 0
[mm] \summe_{}^{} F_i_z [/mm] = 0 : [mm] -S_1 [/mm] - [mm] S_2 [/mm] - [mm] S_3\*sin\beta [/mm] - [mm] S_6\*sin\beta [/mm] - [mm] S_4\*sin\alpha [/mm] - [mm] S_5\*sin\alpha [/mm] - G = 0
[mm] \summe_{}^{} M_i_x^{(0)} [/mm] = 0 : a [mm] S_1 [/mm] - a [mm] S_2 [/mm] + a [mm] S_6\*sin\beta [/mm] - a [mm] S_3\*sin\beta [/mm] = 0
[mm] \summe_{}^{} M_i_y^{(0)} [/mm] = 0 : [mm] \bruch{b}{2} [/mm] G + b [mm] S_1 [/mm] + b [mm] S_2 [/mm] + b [mm] S_6\*sin\beta [/mm] + b [mm] S_3 \*sin\beta [/mm] = 0
[mm] \summe_{}^{} M_i_z^{(0)} [/mm] = 0 : b F + a [mm] S_3\*cos\beta [/mm] - a [mm] S_6\*cos\beta [/mm] = 0
Daraus folgt:
[mm] cos\alpha=sin\alpha= \bruch{a}{\wurzel{2a^2}} [/mm] [/b] = [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm]
[mm] cos\beta [/mm] = [mm] \bruch{b}{\wurzel{a^2+b^2}} [/mm] und [mm] sin\beta [/mm] = [mm] \bruch{a}{\wurzel{a^2+b^2}}
[/mm]
Wie kommt man auf die letzten 2 Gleichungen ? Bei [mm] \alpha [/mm] betrachtet man wahrscheinlich das gleichschenklige Dreieck mit der Länge a. Aber wie kommt man dann nur auf die [mm] cos\alpha=sin\alpha [/mm] Beziehung? Und wie/warum wurde das so umgeformt? Eine Zeichnung mit den Maßen habe ich beigefügt. ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Ich bedanke mich im Voraus.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Hallo
bedenke, im rechtwinkligen Dreieck gilt:
Cosinus vom Winkel gleich Ankathete durch Hypotenuse
Sinus vom Winkel gleich Gegenkathete durch Hypotenuse
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Mi 15.02.2012 | | Autor: | Melly |
Hallo Steffi,
danke für die schnelle Antwort :) also kann man [mm] cos\alpha=sin\alpha [/mm] setzen. Dann kommt man ja auf: [mm] \bruch{a}{Hyp} [/mm]
wieso gilt hier für die Hypotenuse: [mm] \wurzel{2a^2} [/mm]
für [mm] \bruch{a}{\wurzel{2a^2}} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] ?
|
|
|
| |
|
Hallo in meinem Bild erkennst du die Stäbe 4 und 5
[Dateianhang nicht öffentlich]
es handelt sich um gleichschenklige/rechtwinklige Dreiecke, somit [mm] \alpha=45^{0}
[/mm]
[mm] sin(\alpha)=cos(\alpha)=\bruch{a}{\wurzel{a^{2}+a^{2}}}=\bruch{a}{\wurzel{2a^{2}}}=\bruch{a}{\wurzel{2}a}=\bruch{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
jetzt mit [mm] \wurzel{2} [/mm] erweitern
[mm] =\bruch{1*\wurzel{2}}{\wurzel{2}*\wurzel{2}}=\bruch{\wurzel{2}}{2}
[/mm]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:34 Do 16.02.2012 | | Autor: | Melly |
Hallo Steffi,
ich danke Dir vielmals für die ausführliche Antwort, endlich komm ich auf das richtige Ergebnis.
Viele Grüße, melly
|
|
|
|
![[a]](uploads/forum/00868121/forum-i00868121-n001.jpg "Dateianhänge"){kind=small}
Datei-Anhang
