Bestimmung der Eigenvektoren < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 Do 27.01.2011 | | Autor: | anno |
| Aufgabe | Finde die Eigenwerte und Eigenvektoren zu den folgenden Matrix.
A := [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 3 & -1 } [/mm] |
Ich habe also die Eigenwerte bestimmt.
det(A) := 0 = [mm] \vmat{ 1-\lambda & 1 \\ 3 & -1-\lambda } [/mm] = [mm] (1-\lambda)(-1-\lambda)-3 [/mm] = [mm] \lambda^{2}-4
[/mm]
[mm] \lambda_{1} [/mm] = 2
[mm] \lambda_{2} [/mm] = -2
Anschließend habe ich die -2 in die Matrix eingesetzt.
[mm] \pmat{ 1-\lambda & 1 \\ 3 & -1-\lambda }
[/mm]
Dann das LGS gelöst.
Danach habe ich mir 2 Gleichungen aufgestellt für [mm] \lambda_{2} [/mm] = -2:
0 = [mm] 3x_{1} [/mm] + [mm] x_{2}
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] = 0 - [mm] \bruch{1}{3}x_{2}
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = 0 + [mm] x_{2}
[/mm]
Dann bekomme ich dafür den Lösungsvektor:
[mm] \vec{v} [/mm] = [mm] \pmat{ -\bruch{1}{3} \\ 1 }
[/mm]
Als Lösung wurde aber [mm] \vec{v} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 \\ -3 }
[/mm]
Was mache ich denn da falsch?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:52 Do 27.01.2011 | | Autor: | anno |
ok, gut zu wissen, danke für die schnelle Antwort.
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
