Bestimmung der Drehachse < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 12:54 Mi 08.12.2004 | | Autor: | Phoenix44 |
Hallo,
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: de.sci.mathematik
Allerdings benötige ich nur einen kleinen Literaturtipp, und diesen habe ich dort leider noch nicht bekommen.
Die Drehachse einer Rotationsmatrix R, die durch mehrere nacheinander ausgeführte Rotationen entstanden ist, lässt sich ja
durch die Ermittlung der Eigenwerte und Eigenvektoren dieser Matrix ermitteln. Der zum EW 1 zugehörige EV kennzeichnet dabei die Drehachse und dessen Betrag, den Drehwinkel.
Ich habe im Internet die folgende Formel gefunden, die man zur Berechnung des Vektors der Drehachse (w) verwenden kann:
Dabei soll [mm] \vec{w} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2*sin \alpha} [/mm] * [mm] \vektor{r_{32}-r_{23} \\ r_{13}-r_{31} \\ r_{21}-r_{12}} [/mm] sein. Die Winkel alpha=0 und Pi stellen Sonderfälle dar.
Die Gleichungen habe ich mal online gestellt: [Externes Bild http://www-user.tu-chemnitz.de/~inse/formeln.png]
Kann mir jemand sagen, ob der obige Zusammenhang stimmt, und in welchem (Mathematik)Buch ich diesen nachlesen kann.
Es wäre nämlich rechentechnisch einfacher, wenn ich diese Formel benutzen könnte (und somit die Elemente der Rotationsmatrix), anstatt die EW/EV bestimmen zu müssen.
Danke und Grüße,
Ingmar Seifert
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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