Bestimmung Punkte auf Geraden < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 Mi 06.04.2005 | | Autor: | berschel |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
aaalso.
gegeben sind 3 parallele geraden.. man stelle sich ein koordinatensystem vor, auf der die erste gerade auf der y-achse liegt, die zweite am x-achsen-abschnitt 1 und die dritte auf dem x-achsen-abschnitt 4.
ich hoffe soweit kann man folgen :)
nun soll man die punkte auf den geraden finden, die verbunden ein gleichseitiges dreieck ergeben.
ich habe den punkt C auf (0 | 0) gesetzt.
anbei ein bild zu meinem (extra schön geschriebenen) schmierzettel.. ich habe bestimmt tausende fehler gemacht.. insbesondere habe ich bei den binomis ein schlechtes gefühl.. trotzdem komme ich einfach nicht weiter.
mein mathelehrer meinte, ich könne das mit unserer formel zur "berechnung des abstands zweier punkte" berechnen.
die formel lautet: [mm] d=\wurzel{(x_{2} - x_{1})² + (y_{2} - y{1})²}
[/mm]
diese aufgabe ist keine pflicht, ich kann mich durch das abgeben von aufgaben aber in der note enorm hochziehen (habe schon fast eine note dadurch gut gemacht) und hoffe total, dass ich noch eine 2 schaffen kann. das wäre der hammer!
viele grüße, sandra
also hier dann das bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Mi 06.04.2005 | | Autor: | berschel |
oookay..
dann hab ich jetzt nach gleichsetzung von d²
16 + a² = 1 + b²
a² + b² = 15
raus.
aber ich kann nicht mit 2 variablen rechnen :(
da kam mir gerade ein geistesblitz, ich war so voller adrenalin a² + b² = c²! aber nur bei rechtwinkligen dreiecken =(
*heul*
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Hallo!
Also, ich hab mir deine vorherige Aufgabe jetzt mal gar nicht angeguckt, ich gehe mal davon aus, dass du hier nur noch dieses Gleichungssystem da lösen möchtest. Und das ist im Prinzip gar nicht so schwierig:
> oookay..
> dann hab ich jetzt nach gleichsetzung von d²
> 16 + a² = 1 + b²
> a² + b² = 15
> raus.
> aber ich kann nicht mit 2 variablen rechnen :(
> da kam mir gerade ein geistesblitz, ich war so voller
> adrenalin a² + b² = c²! aber nur bei rechtwinkligen
> dreiecken =(
> *heul*
Subtrahiere in der zweiten Gleichung mal [mm] b^2, [/mm] dann erhältst du:
[mm] a^2=15-b^2
[/mm]
Nun setzt du das für [mm] a^2 [/mm] in der ersten Gleichung ein und erhältst:
[mm] 16+(15-b^2)=b^2
[/mm]
Schaffst du nun den Rest alleine?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 Mi 06.04.2005 | | Autor: | berschel |
16 + a² = 1 + b²
a² + b² = 15
a² = 15 - b²
16 + (15 - b²) = 1 + b²
30 = 2b²
b² = 15
b = [mm] \wurzel{15}
[/mm]
?!?!?
aber grade war doch noch a² + b² = 15, jetzt ist es nur b² ?
häää?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:57 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sandra!
Jetzt müssen wir nochmal einen Schritt zurück machen.
Da hat Bastiane leider einen Fehler Deinerseits übersehen, weil sie wohl die Aufgabe nicht ganz gelesen hat ...
Wir hatten doch aus der Abstandsberechnung erhalten:
[mm] $d^2_{AC} [/mm] \ = \ 16 + [mm] a^2$
[/mm]
[mm] $d^2_{AB} [/mm] \ = \ 9 + [mm] a^2 [/mm] - 2*a*b + [mm] b^2$
[/mm]
[mm] $d^2_{BC} [/mm] \ = \ [mm] b^2 [/mm] + 1$
Da wir ja ein gleichseitiges Dreieck erhalten wollen, gilt ja:
[mm] $d_{AC} [/mm] \ = \ [mm] d_{AB} [/mm] \ = \ [mm] d_{BC}$,
[/mm]
und damit auch:
[mm] $d^2_{AC} [/mm] \ = \ [mm] d^2_{AB} [/mm] \ = \ [mm] d^2_{BC}$.
[/mm]
Aus [mm] $d^2_{AC} [/mm] \ = \ [mm] d^2_{BC}$ [/mm] erhalten wir:
$16 + [mm] a^2 [/mm] \ = \ [mm] b^2 [/mm] + 1$ [mm] $\gdw$ $b^2 \red{-} a^2 [/mm] \ = \ 15$ [mm] $(\star)$
[/mm]
Aus [mm] $d^2_{AC} [/mm] \ = \ [mm] d^2_{AB}$ [/mm] erhalten wir:
$16 + [mm] a^2 [/mm] \ = \ 9 + [mm] a^2 [/mm] - 2*a*b + [mm] b^2$ $\gdw$ [/mm] $2*a*b \ = \ [mm] b^2 [/mm] - 7$ [mm] $\gdw$ [/mm] $a \ = \ [mm] \bruch{b^2 - 7}{2*b}$
[/mm]
Dies' können wir nun einsetzen in [mm] $(\star)$ [/mm] und erhalten eine (bi-)quadratische Gleichung, die nur noch die Variable $b$ enthält.
Versuche doch mal, wie weit Du kommst und dann kannst Du dich ja nochmal melden (es ist nicht ganz einfach ...).
Kontrollergebnis (bitte nachrechnen):
$a \ = \ [mm] \bruch{2}{3}\wurzel{3} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 1,15$
$b \ = \ [mm] \bruch{7}{3}\wurzel{3} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 4,04$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Mi 06.04.2005 | | Autor: | berschel |
oh mann bis zum bruch kapier ichs und weiter komm ich nicht sorry das is ein bisschen hoch für mich :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:46 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sandra!
Sieh' Dir das nochmal bitte in Ruhe an.
Aus unserem $a \ = \ [mm] \bruch{b^2-7}{2b}$ [/mm] kannst Du ja ermitteln [mm] $\red{a^2} [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{b^2-7}{2b}\right)^2 [/mm] \ = \ ...$
Wenn Du das einsetzt in [mm] $b^2 [/mm] - [mm] \red{a^2} [/mm] \ = \ 15$ hast du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten.
Bitte befasse Dich nochmal in Ruhe damit! Da dies' ja fast wie eine Facharbeit anzusehen ist (zumindest kannst Du Deine Note ja erheblich anheben), möchte ich Dir nicht allzuviel verraten.
Wenn Du aber (konkrete) Fragen mit Lösungsansätzen anbringst, helfe ich (und auch die anderen hier im MatheRaum) natürlich sehr gerne weiter ...
Grüße
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Do 07.04.2005 | | Autor: | berschel |
sorry aber es geht echt nicht ich weiß nicht wie ich das machen soll :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:43 Do 07.04.2005 | | Autor: | Loddar |
N'Abend Sandra ...
Ein/zwei Hinweise habe ich Dir ja weiter oben bereits gegeben ...
Wie weit bist Du denn mit diesen gekommen?
Bitte schreibe doch mal hier auf, wie weit Du genau gekommen bist!
Aus den oben aufgeführten Gründen möchte ich doch jetzt eindeutig auch ein paar Schritte von Dir sehen, schließlich bekommst Du ja dann eine gute Note (hoff' ich) und nicht ich ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 Fr 08.04.2005 | | Autor: | berschel |
also ich komme nur so weit und danach hab ich keinen plan mehr.. ich weiß dass ich das bestimmt mal konnte.. vor 2 jahren oder so :S
b² - [mm] \bruch{b^4 - 14b² + 49}{2b} [/mm] = 15
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:10 Sa 09.04.2005 | | Autor: | berschel |
b² - [mm] \bruch{(b^4 - 14b² + 49)}{4b²} [/mm] = 15
[mm] 4b^4 [/mm] - [mm] 4b^6 [/mm] - [mm] 48b^4 [/mm] + 196b² = 60b²
-44b² - 4b² + 136b²= 0
!?!?!?!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 Sa 09.04.2005 | | Autor: | berschel |
öhm ja hab ich verstanden
wegen der p/q-formel: ja das haben wir bei den parabeln gehabt..
also bei quadratischen gleichungen..
[mm] 4b^2 [/mm] - [mm] b^4 +14b^2 [/mm] - 49 = [mm] 60b^2
[/mm]
[mm] 18b^2 [/mm] - [mm] b^4 [/mm] - 49 = [mm] 60b^2
[/mm]
[mm] -42b^2 [/mm] - [mm] b^4 [/mm] - 49 = 0 | *(-1)
SUB [mm] b^2 [/mm] = u
[mm] u^2 [/mm] + 42u + 49 = 0
?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Sa 09.04.2005 | | Autor: | berschel |
[mm] 3u^2 [/mm] - 46u - 49 = 0
u1/2 = -23 [mm] \pm \wurzel{529 + 49}
[/mm]
u1/2 = -23 [mm] \pm \wurzel{578}
[/mm]
u1 = -23 + [mm] \wurzel{578}
[/mm]
u2 = -23 - [mm] \wurzel{578}
[/mm]
aber ich weiß nich wie ich daraus jetzt auf b kommen soll :/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:02 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sandra!
Bitte zunächst diese Mitteilung lesen und dann Deine Rechnung überarbeiten ...
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 Sa 09.04.2005 | | Autor: | berschel |
> Zunächst darfst Du die  p/q-Formel nur auf die
> sog. "Normalform" anwenden! Diese Normalform sieht
> folgendermaßen aus:
okay, danke
> Für den Ausdruck vor der Wurzel mußt Du das Vorzeichen
> umdrehen!
hab ich doch gemacht! -23!
[mm] u^2 [/mm] - [mm] \bruch{46}{3}u [/mm] - [mm] \bruch{49}{3} [/mm] = 0
[mm] u_{1/2} [/mm] = [mm] -\bruch{23}{3} \pm \wurzel{\bruch{529}{9} + \bruch{49}{3}}
[/mm]
[mm] u_{1/2} [/mm] = [mm] -\bruch{23}{3} \pm \wurzel{\bruch{676}{9}}
[/mm]
[mm] u_{1/2} [/mm] = [mm] -\bruch{23}{3} \pm \bruch{26}{3}
[/mm]
[mm] u_{1} [/mm] = 1
[mm] u_{2} [/mm] = [mm] -\bruch{49}{3}
[/mm]
RESUB u = b²
[mm] b_{1} [/mm] = 1
[mm] b_{2} [/mm] unlösbar
oder wie oder waS?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Sa 09.04.2005 | | Autor: | berschel |
> Nun ja, es gilt auf jeden Fall wegen [mm]u=b^2[/mm], dass
>
> [mm]b^2=1[/mm] oder [mm]b^2=-\frac{49}{3}[/mm] gelten muss. Kannst du jetzt
> entscheiden welche Werte von [mm]b[/mm] die beiden Gleichungen
> erfüllen?
b² kann nicht [mm]b^2=-\frac{49}{3}[/mm] sein, wegen dem minus.
und 1*1 = 1
also b=1?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 04:01 So 10.04.2005 | | Autor: | Loddar |
N'Abend Sandra!
> b² kann nicht [mm]b^2=-\frac{49}{3}[/mm] sein, wegen dem minus.
> und 1*1 = 1 also b=1?
Von der Argumentation ganz ok - mit einer kleinen Einschränkung ...
Von den Zahlenwerte mußt Du die Lösungen nochmal etwas überarbeiten, da Dir bei der Anwendung der p/q-Formel ein (Vorzeichen-)Fehler unterlaufen ist!
Rein formal gibt es zwei Werte für $b$, nämlich einen positiven und einen negativen Zahlenwert.
Dadurch erhält man auch zwei gleichseitige Dreiecke, die aber deckungsgleich (= kongruent) sind und durch Spiegelung an der y-Achse jeweils erzeugt werden können.
Man kann also gleich zu Beginn die Einschränkung machen, daß hier nur die "positive Lösung" (mit den positiven Zahlenwerten für $a$ und $b$ !) betrachtet werden.
Dieser Hinweis nur der Vollständigkeit halber ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:13 So 10.04.2005 | | Autor: | berschel |
mich kotzt diese aufgabe schon so sehr an, aber ich bin zu weit gekommen, um aufzugeben. :(
also.
[mm] u_{1/2} [/mm] = [mm] \bruch{23}{3} \pm \bruch{26}{3}
[/mm]
[mm] u_{1} [/mm] = -1
[mm] u_{2} [/mm] = [mm] \bruch{49}{3}
[/mm]
resub
[mm] b_{1} [/mm] unlösbar (wurzel aus -1 geht nicht)
[mm] b_{2} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{49}{3}} [/mm] (= 4,041451884)
ich weiß, das ist wiedre falsch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 So 10.04.2005 | | Autor: | berschel |
> Nun also noch den Wert [mm]a[/mm] ermitteln ...
wir haben doch a schon ziemlich am anfang gehabt oder?
2ab = -7 + b²
a = [mm] \bruch{b² - 7}{2b}
[/mm]
oder wie oder was :O
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:39 So 10.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hi Sandra!
> wir haben doch a schon ziemlich am anfang gehabt oder?
> 2ab = -7 + b²
> [mm]a = \bruch{b² - 7}{2b}[/mm]
Das ist richtig! Aber dies' ist ja "nur" eine Formel für $a$ ...
Genauso wie bei $b$ wollen wir doch einen konkreten Zahlenwert für $a$ erhalten!
Du mußt also nun den Wert von $b \ = \ [mm] \bruch{7}{3}\wurzel{3}$ [/mm] in die oben genannte Formel für $a$ einsetzen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:50 Mo 11.04.2005 | | Autor: | berschel |
juhuuu! hab die unteren ergebnisse und die von davor eingezeichnet und das sieht guuuuut aus =) *freufreufreu* danke an alle, die mir geholfen haben! ihr seid spitze =)
b = [mm] \bruch{7}{3}\wurzel{3}
[/mm]
a= [mm] \bruch{b² - 7}{2b}
[/mm]
a= [mm] \bruch{\bruch{28}{3}}{2 (\bruch{7}{3} \wurzel{3})} [/mm] = 1,154700538
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:01 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sandra!
> juhuuu! hab die unteren ergebnisse und die von davor
> eingezeichnet und das sieht guuuuut aus
Fein ... ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> [mm]b = \bruch{7}{3}\wurzel{3}[/mm]
>
> [mm]a= \bruch{b² - 7}{2b}[/mm]
>
> [mm]a=\bruch{\bruch{28}{3}}{2 (\bruch{7}{3} \wurzel{3})} = 1,154700538 [/mm]
Der Zahlenwert stimmt, aber auch hier würde ich noch diesen Doppelbruch etwas umformen und vereinfachen und kürzen:
[mm]a \ = \ \bruch{\bruch{28}{3}}{2 \left(\bruch{7}{3} \wurzel{3}\right)} \ = \ \bruch{\bruch{28}{3}}{\bruch{14}{3} \wurzel{3}} \ = \ \bruch{28 * 3}{14 * 3 * \wurzel{3}} * \bruch{\wurzel{3}}{\wurzel{3}} \ = \ ...[/mm]
Das Endergebnis habe ich ja bereits weiter oben "verraten" ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:32 So 10.04.2005 | | Autor: | Loddar |
> mich kotzt diese aufgabe schon so sehr an, aber ich bin zu
> weit gekommen, um aufzugeben. :(
... sollte der Lohn, sich notenmäßig zu verbessern, doch Motivation genug sein.
Da darfst Du nicht erwarten, daß es allzu einfach ist  ...
Und Du hast es ja bald geschafft *wisch-den-schweiß-von-der-stirn* !!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:00 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sandra!
Hier ist Dir ein Tippfehler unterlaufen!!
Es muß heißen:
[mm]4b^{\red{4}} - b^4 +14b^2 - 49 = 60b^2[/mm]
Damit ergibt sich mit den weiteren Umforungen eine andere quadratische Gleichung.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:31 Sa 09.04.2005 | | Autor: | berschel |
habs geändert..
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Du mußt auch den Nenner des Bruches quadrieren, schließlich gilt ja:
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
!
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Die berechneten Ergebnisse lassen sich ja auch ziemlich leicht zeichnerisch überprüfen!
