Bestimmung Punkt auf Parabel < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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ich komme bei folgender aufgabe nicht weiter:
Die mittellinie einer rennstrecke wird durch y= 4 - 0,5 [mm] x^2 [/mm] beschrieben. Bei spiegelglatter Fahrbahn rutscht ein Fahrzeug und landet im Punkt Y(0/6) in den Strohballen. Wo hat das Fahrzeug die Straße verlassen?
hab keine ahnung wie ich das rechnen soll, da mir weder steigung der tangente, noch der gemeinsame punkt mit der parabel bekannt ist.
wäre nett wenn ihr das so erklärt, das es auch menschen die völlig auf der leitung stehen es verstehen. das thema zur zeit ist: ableitung an der der stelle X0
danke für jede hilfe!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Mi 02.03.2005 | | Autor: | Max |
Hi Chris,
der Trick ist hier einfach nur, dass du rückwärtsrechnen musst. Da du weißt, dass er im Punkt $Y(0 |6) $ landet und das Fahrzeug die Fahrbahn tangential verläßt.
D.h. das Problem ist die Tangentne an eine Parabel von einem bekannten Punkt (außerhalb) der Parabel zu bestimmen.
Kennst du dieses Grundproblem aus deinem 11er Unterricht? Oder brauchst du noch mehr Hilfen?
Gruß Brackhaus
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Danke für deine Antwort. Das mit dem Rückwärtsrechnen habe ich mir auch schon irgendwie gedacht, jedoch habe ich nicht wirklich verstanden wo und wie ich genau anfangen soll. Hatten das bisher im Unterricht noch nicht besprochen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:14 Mi 02.03.2005 | | Autor: | Max |
Kannst ja deine Lösung zur Kontrolle angeben, dann schaut sicher jemand drüber...
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
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ich würde ja gerne eine lösung liefern, jedoch weiß ich wie schon gesagt nicht weder wo oder wie ich genau anfangen soll....
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Hi, Chris,
zunächst mal: Da ich nicht weiß, ob das Auto von links nach rechts oder aber von rechts nach links gefahren ist, muss ich annehmen, dass es 2 Lösungen gibt!
1.Schritt: Der Punkt, von dem aus das Auto ins Rutschen kam, hat die Koordinaten: P(x; [mm] 4-x^{2})
[/mm]
2. Schritt: Wie Du aus den vorherigen Hilfen sicher schon entnommen hast, rutscht das Fahrzeug von diesem Punkt aus tangential weiter. Daher gilt für die Steigung der "Rutschgerade": m = f'(x) = -2x.
3. Schritt: Andererseits ist die Rutschgerade eine Gerade durch die Punkte
P(x; [mm] 4-x^{2}) [/mm] und Y(0;6). Also kannst Du die Steigung dieser Geraden auch durch das zugehörige Steigungsdreieck ermitteln:
m = [mm] \bruch{4-x^{2} - 6}{x - 0} [/mm] = [mm] \bruch{-2-x^{2}}{x}
[/mm]
4.Schritt: Nun setze beides gleich: [mm] \bruch{-2-x^{2}}{x} [/mm] = -2x.
Dies löst Du nach x auf. Ergebnis: x = [mm] \pm\wurzel{2}. [/mm]
(Wie schon erwähnt: 2 Lösungen!)
mfG!
Zwerglein
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nochmal danke für diese sehr ausführliche antwort. hab das jetzt auch ganz gut verstanden. eine frage habe ich allerdings noch. sollte es nicht P(x; 4 - 0,5 [mm] x^{2} [/mm] ) heißen und nicht (x; 4 - [mm] x^{2} [/mm] ) ? kann aber natürlich auch sein, dass ich etwas übersehen habe.
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Hi, Chris,
hast natürlich Recht! Bessere das in Der Rechnung bitte selbst aus!
Hab die ganze Zeit mit der Parabel [mm] y=4-x^{2} [/mm] gerechnet!
Musst dann natürlich auch f'(x)=-x hernehmen und kriegst am Ende schönere Werte raus, nämlich: x= [mm] \pm2.
[/mm]
MfG!
Zwerglein
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ok, dann ist alles klar. trotzdem nochmal vielen dank. ist echt ein super forum hier.
gruß chris
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Eine Frage habe ich noch:
Könnte vielleicht einer so nett und mir diese Ableitung möglichst genau darlegen.
f(x) = 4-1/2x²
f'(x) = -x
Im Moment stehe ich auf dem Schlauch.. :(
Danke
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Vielen Dank für die schnelle Antwort :)
Kannst du mir diese Ableitung auch ohne die Anwendung dieser ganzen Regeln sagen, da wir diese noch nicht im Unterricht besprochen haben, d.h. ganz rudimentär mit dem Differenzenquotienten?
PS: Das mit dem Mathegott ist natürlich ironisch gemein :/
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Hallo,
> Kannst du mir diese Ableitung auch ohne die Anwendung
> dieser ganzen Regeln sagen, da wir diese noch nicht im
> Unterricht besprochen haben, d.h. ganz rudimentär mit dem
> Differenzenquotienten?
hier ist die Berechnung der Ableitung mittels Differenzenquotienten:
[mm]\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \;\frac{{f\left( {x\; + \;h} \right)\; - \;f(x)}}{h}\; = \;\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \;\frac{{4\; - \;\frac{1}{2}\;\left( {x\; + \;h} \right)^{2} \; - \;4\; + \;\frac{1}{2}\;x^{2} }}{h} \\
= \;\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \;\frac{{ - \;\frac{1}{2}\;\left( {x\; + \;h} \right)^2 \; + \;\;\frac{1}{2}\;x^{2} }}{h} \\
= \;\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \;\frac{{ - \;\frac{1}{2}\;\left( {x^{2} \; + \;2\;h\;x\; + \;h^{2} } \right)\; + \;\;\frac{1}{2}\;x^2 }}{h} \\
= \;\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \;\frac{{ - \;\frac{1}{2}\;\left( {2\;h\;x\; + \;h^{2} } \right)}}{h} \\
= \;\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \; - \;x\; - \;\frac{1}{2}\;h \\
= \; - x \\
\end{array}[/mm]
Gruß
MathePower
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
!
Summenregel