Bestimmung Kern und Bild < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei V = {f : R [mm] \to [/mm] R| [mm] \exists [/mm] a,b,c [mm] \in [/mm] R, [mm] \forrall [/mm] x [mm] \in [/mm] R f(x) = ax² + bx + c} ein Vektorraum von Funktionen. G ist eine lineare Abbildung.
G: V [mm] \to [/mm] R²
G(f)=(f(0),f(1)-f(-1))
Es sollen der Kern und das Bild durch Berechnung einer Basis für die lineare Abbildung berrechnet werden.
|
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich habe angefangen die Funktion G aufzuschreiben:
G(f) = (c, a+b)
nun habe ich versucht eine Basis zu berechnen
G(f) = (c,a+b) = c(1,0) + (a+b)*(0,1)
und habe somit die Basis <(1,0), (0,1)>
bin mir dabei jedoch nicht so sicher.
Jetzt habe ich versucht den Kern von G zu berechnen
KerG = G(f) = (0,0)
[mm] \Rightarrow [/mm] c=0 und a=-b
ein Beispiel wäre a=1, b=-1, c=0 oder a=b=c=0
ich weiß nur leider nicht, wie ich jetzt den Kern formal als lineare Hülle aufschreiben kann.
Im Anschluss habe ich versucht das Bild zu berechnen
ImG: (x,y)=(c,a+b)
x=c
y =a+b
Beispiel:
x=y=1 (1,1)
also wäre hier das Bild wieder die Standardbasis
ImG =Lin{(1,0),(0,1)}?
ich hoffe mir kann jemand helfen
viele liebe grüße
lilalollipop
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:23 Mo 16.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Ist f(x) = ax² + bx + c,
so ist f(1) = a+b+c und f(-1) = a-b+c,
also f(1)-f(-1) = 2b !!!
FRED
|
|
|
|
