Bestimmtes Integral (t*log^k) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:51 Mi 10.06.2015 | | Autor: | danooh |
| Aufgabe | Sei [mm] \alpha>0. [/mm] Bestimmen Sie für jedes k [mm] \in \IN [/mm] das Integral [mm] \integral_{0}^{1}{t^\alpha*(log(t))^k dt}, [/mm] indem Sie (MIT Begründung) die Gleichung
[mm] \integral_{0}^{1}{t^\alpha dt} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\alpha +1}
[/mm]
nach [mm] \alpha [/mm] differenzieren. |
Hallo erstmal.
Leider weiß ich nicht so wirklich, wie ich den Hinweis nutzen kann, um das Integral zu bestimmen.
Ich erhalte lediglich:
[mm] \bruch{d}{d\alpha}\integral_{0}^{1}{t^\alpha dt} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{(x+1)^2}
[/mm]
Ich schätze einfach, dass ich ein Brett vor dem Kopf habe, und den richtigen Ansatz nicht finde ...
Ich bin für jede Hilfe dankbar :)
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