Bestimmtes Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Mo 26.03.2007 | | Autor: | maxxen1 |
| Aufgabe | Berechne das Integral:
[mm] \integral_{-1}^{0}{\bruch{-x}{x+1} dx} [/mm] |
Hallo
Ich kenne bereits die Stammfunktion:
F(x)= ln(x+1)-x weiter kann man nicht rechnen da ln(0) nicht existiert.
hier meine Frage: Wie komme ich von der Aufgabe zur Stammfunktion?
Hat es was mit Substitution oder Partialbruchzerlegung zu tun?
vielen dank für die Mühe
Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:30 Mo 26.03.2007 | | Autor: | maxxen1 |
Sorry, ich habs man muss das -x aus dem Integral nehmen
Da hätt ich ja auch gleich drauf kommen können 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Mo 26.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> hier meine Frage: Wie komme ich von der Aufgabe zur
> Stammfunktion?
> Hat es was mit Substitution oder Partialbruchzerlegung zu
> tun?
>
Hallo,
Partialbruchzerlegung ist schon korrekt, allerdings hier kann man mit einem Trick viel einfacher zerlegen:
[mm] -\bruch{x}{x+1}= -\bruch{(x+1)-1}{x+1} [/mm] = -(1 [mm] -\bruch{1}{x+1)}
[/mm]
Schaffst du weiter?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Mo 26.03.2007 | | Autor: | maxxen1 |
1. Es ist sicherlich nicht möglich den Nenner (-X) aus dem Integral zu nehmen?
2. Wie hast du von
[mm] -\bruch{-x}{x+1} [/mm] auf [mm] -\bruch{(x+1)-1}{x+1}
[/mm]
erweitert?
Dein ergebnis Integriert ergibt ja die Stammfunktion
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:54 Mo 26.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> 1. Es ist sicherlich nicht möglich den Nenner (-X) aus dem
> Integral zu nehmen?
Du meint bestimmt den Zähler -x? Man darf nicht eine Variable rausziehen. Nur mit einem konstanten Faktor ist es möglich. Z.B. [mm] \integral \bruch{-2}{x+1}dx [/mm] = [mm] -2\integral \bruch{1}{x+1}´dx
[/mm]
> 2. Wie hast du von
>
> [mm]-\bruch{-x}{x+1}[/mm] auf [mm]-\bruch{(x+1)-1}{x+1}[/mm]
>
> erweitert?
Einfach so im Zähler: +1 und dann -1, dadurch wird der Zähler nicht geändert: x+1-1 = x
Im Prinzip ist es das gleiche wie mit Zahlen. Z.B. : [mm] \bruch{5}{8}= \bruch{5+3-3}{8} [/mm] = [mm] \bruch{8-3}{8} [/mm] = 1 [mm] -\bruch{3}{8}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:58 Mo 26.03.2007 | | Autor: | maxxen1 |
Achso
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:10 Mo 26.03.2007 | | Autor: | SLe |
> 2. Wie hast du von
>
> [mm]-\bruch{(-)x}{x+1}[/mm] auf [mm]-\bruch{(x+1)-1}{x+1}[/mm]
>
> erweitert?
Du hast da ein "-" zuviel (eingeklammert). Wenn du das wegmachst, passt die Umformung. Der ln bleibt aber, glaube ich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:19 Mo 26.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> > 2. Wie hast du von
> >
> > [mm]-\bruch{(-)x}{x+1}[/mm] auf [mm]-\bruch{(x+1)-1}{x+1}[/mm]
> >
> > erweitert?
>
> Du hast da ein "-" zuviel (eingeklammert). Wenn du das
> wegmachst, passt die Umformung. Der ln bleibt aber, glaube
> ich.
>
Hi,
sorry, wieso den ein "-" zuviel? Die Funktion lautet:
[mm] \bruch{-x}{x+1} [/mm] "-" vor dem x kann man vom ganzen Bruch schreiben oder (und) aus dem Integral rausziehen.
So bleibt [mm] \bruch{x}{x+1} [/mm] = 1- [mm] \bruch{1}{x+1} [/mm] unter dem Integral.
Hat sich erledigt. :)
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