Bestimmen von N-Clustern < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:23 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Maniaz |
Hallo zusammen!
Bin wie ihr bestimmt bemerkt habt neu in diesem Forum und muss erstmal sagen Respekt wirklich ein sehr gutes Forum ;)
Nun zu meiner Frage , auf die ich hoffe hilfreiche Antworten von euch zu bekommen:
Die Punkte A , B und C haben ganzzahlige Koordinaten und voneinander paarweise einen ganzzahligen Abstand. n punkte , von denen keine drei auf einer Geraden und keine vier auf einem Kreis liegen , heißen ein n-cluster , wenn sie ganzzahlige Koordinaten und ganzzahlige Abstände voneinander haben.
Die Punkte ( Dreieck ) A , B und C mit [mm] \overline{AB} [/mm] = 3 , [mm] \overline{BC} [/mm] = 4 und [mm] \overline{CA} [/mm] = 5 stellen deshalb einen 3-Cluster dar.
Beschreiben Sie , wie weitere 3-Cluster gefunden werden können.
Geben Sie vier Punkte E , F , G und H so an , dass diese einen 4-Cluster bilden.
Würde mich wirklich sehr freuen , wenn ihr mir bei der Aufgabe helfen könnten , da ich wirklich mit meinem Latein am Ende bin. :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 Mi 23.02.2005 | | Autor: | xsepp |
Hallo Maniaz,
willkommen im Matheraum.
Nun versuche ich mich auch mal in einer Antwort,nachdem mir hier auch schon geholfen wurde.
> Beschreiben Sie , wie weitere 3-Cluster gefunden werden
> können.
Habe mir mal ein Dreieck aufgemalt und beschriftet. Als ich mir die Zahlen so ansah 3 4 5
Da war doch mal was mit [mm] a^{2} [/mm] + [mm] b^{2} [/mm] = [mm] c^{2}
[/mm]
Du musst wissen, Schule ist bei mir schon etliche Jahre her.
Und 9+16=25 wäre ja auch nicht schlecht.
Könnte es nicht sein, daß 3*2 4*2 5*2 oder 3*3 4*3 und 5*3 Dich zumindest einem Teil der Lösung näher bringt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:23 Do 24.02.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo Maniaz
Wie xsepp richtig festgestellt hat, handelt es sich bei deinem Beispiel um ein rechtwinkliges Dreieck. Es sind alle (unendlich vielen) rechtwinkligen Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen bekannt (suche mal unter pythagoräische Zahlentrippel).
3, 4, 5 ist das kleinste Zahlentrippel. 5, 12, 13 ist ein weiteres.
Ist a, b, c ein pyth. Zahlentrippel, dann auch k*a, k*b, k*c für jede natürliche Zahl k.
mfG Moudi
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Hallo, fuer mich schaut das aus wie eine basis, damit kannst du schon einmal mit allen linearkombinationen dieses tripels neue n-cluster erzeugen ... ;)
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:04 Di 01.03.2005 | | Autor: | Maniaz |
Danke erstmal für die ersten Lösungsansätze...
Komme jedoch mit der Aufgabenstellung immer noch nicht zurecht und hoffe jemand kann mir noch beim finden des entscheidenen Gedankens hinsichtlich dem erstellen von 4-clustern behilflich sein.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 Mi 02.03.2005 | | Autor: | bazzzty |
Wenn Du von den 3-Clustern ausgehst, die zu pythagoräischen Zahlentripeln ([mm]a,b,c[/mm] natürlich mit [mm]a^2+b^2=c^2[/mm]) korrespondieren, so daß [mm] A=(0,0), B=(a,0), C=(0,b) [/mm], dann nimm doch einfach mal das entsprechende Rechteck. Die Abstände sind dieselben wie im rechtwinkligen Dreieck.
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