Bestimmen ob linear abhängig < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Mo 30.01.2006 | | Autor: | heine789 |
| Aufgabe | | Für welche [mm] \alpha \in \IR [/mm] sind die Vektoren [mm] \vektor{\alpha \\ 2\alpha \\ 7}, \vektor{1 \\ 3 \\ 5}, \vektor{2 \\ 4 \\ 5} [/mm] des [mm] \IR^{3} [/mm] linear abhängig? |
Hallo zusammen!
Irgendwie komme ich nicht auf den Lösungsweg obiger Aufgabe.
Normalerweise würde ich bei gegebenen 3 Vektoren (a, b, c) einfach sagen:
[mm] k_{1}a [/mm] + [mm] k_{2}b [/mm] + [mm] k_{3}c [/mm] = 0
und dann nach den k's auflösen. Damit hätte ich dann eine Möglichkeit gefunden, wie ich einen Vektor als Linearkombination der anderen beiden Vektoren darstellen kann.
Wäre echt froh über einen Lösungsansatz der mich weiterbringt.
Gruß heine
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Hallo heine789,
betrachte die drei Vektoren doch als eine 3 [mm] \times [/mm] 3-Matrix und rechne die Determinante aus. Die Determinante ist genau dann ungleich Null, wenn die Vektoren unabhängig sind.
Grüße
Schurikxxx
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