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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Mi 14.12.2005 | | Autor: | CindyN |
Gegeben ist die Funktion
f(x)= [mm] x^{3} [/mm] - 1 das = [mm] x_{0}
[/mm]
ich soll jetzt die Tangentengleichung aufstellen, würdet ihr bitte kontrollieren ob das Ergebnis korrekt ist?
t(x) = 3x + [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Mi 14.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Cindy!
Leider hast Du uns nicht verraten, an welcher Stelle [mm] $x_0$ [/mm] Du die Tangentengleichung aufstellen sollst.
Aufgrund der Steigung der vermeintlichen Tangentengleichung vermute ich mal bei [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -1$ oder [mm] $x_2 [/mm] \ = \ +1$ .
Leider stimmt Dein Ergebnis für keines der Werte.
Ich zeige Dir das mal für [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -1$ ...
Tangentengleichung: $t(x) \ = \ [mm] m_t*x+n$
[/mm]
Dabei muss gelten (damit es eine Tangente ist): die Steigungen von Tangente und Funktion stimmen überein!
[mm] $m_t [/mm] \ = \ f'(-1) \ = \ [mm] 3*(-1)^2 [/mm] \ = \ 3$
Zudem müssen bei [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -1$ die Funktionswerte übereinstimmen:
$t(-1) \ = \ 3*(-1)+n \ = \ -3+n$
$f(-1) \ =\ [mm] (-1)^3-1 [/mm] \ = \ -1-1 \ = \ -2$
Nun Gleichsetzen ergibt: $-3+n \ = \ -2$ [mm] $\gdw$ [/mm] $n \ = \ +1$
Die gesuchte Tangentengleichung bei [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -1$ lautet also:
$t(x) \ = \ 3*x+1$
Nun klar(er) geworden?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Mi 14.12.2005 | | Autor: | CindyN |
Hallo Loddar,
mein [mm] x_{0} [/mm] ist 1. Sorry :o/
Ich hab gerechnet
t(x)=mx+n
t(x)=3x+n
1=3*(1)² + n
1= 3 + n I/3
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] = n
t(x)=3x+ [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Mi 14.12.2005 | | Autor: | CindyN |
m= f'(1) = 3*(1)² = 3
t(1) = 3*1+n = 3+n
f(1) = (1)³-1 = 1-1 = 0
3+n = 0 I-3
n = -3
t(x) = 3x-3
ist das die korrekte Tangentengleichung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 Mi 14.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Cindy!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") So stimmt es!
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Zwei Fehler:
