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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 Do 24.03.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung:
[mm] $\left | \frac{1}{x} \left | + \frac{3}{2x} \geq 5$
Ich hab das dann so gelöst:
1.)
$\frac{1}{x} + \frac{3}{2x} \geq 5 \Leftrightarrow 0,5 \geq x$
2.)
$-\frac{1}{x} + \frac{3}{2x} \geq 5 \Leftrightarrow 0,1 \geq x$
$\Rightarrow \mathbb L= ]-\infty; 0,1]$
Ist das soweit richtig?
[/mm]
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Hallo bandchef,
> Bestimmen sie die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung:
>
> [mm]\left | \frac{1}{x} \left | + \frac{3}{2x} \geq 5[/mm]
> Ich hab
> das dann so gelöst:
>
> 1.)
>
> [mm]\frac{1}{x} + \frac{3}{2x} \geq 5 \Leftrightarrow 0,5 \geq x[/mm]
>
Das ist der Fall x>0.
Aus den Bedingungen x > 0 und [mm] 0,5 \ge x[/mm]
ist die Lösungsmenge für diesen Fall zu bestimmen.
>
> 2.)
>
> [mm]-\frac{1}{x} + \frac{3}{2x} \geq 5 \Leftrightarrow 0,1 \geq x[/mm]
>
Dasselbe hier.
Hier betrachtest du x < 0.
Damit ist aus den Bedingungen x < 0 und [mm] 0,1 \ge x[/mm]
ist die Lösungsmenge für diesen Fall zu bestimmen.
>
> [mm]\Rightarrow \mathbb L= ]-\infty; 0,1][/mm]
>
>
> Ist das soweit richtig?
Die gesamte Lösungsmenge ist dann die
Vereinigung der Lösungsmengen für die Fälle x > 0 und x <0.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Do 24.03.2011 | | Autor: | bandchef |
Also ist eigentlich nur meine Lösungsmenge am Schluss falsch gewesen. Aber was ist da falsch? Vereinigung bedeutet doch, dass nur das reinkommt, was wirklich in BEIDEN enthalten ist. Also passt doch: $ [mm] \Rightarrow \mathbb [/mm] L= [mm] ]-\infty; [/mm] 0,1] $
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:53 Do 24.03.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Aber was ist da falsch?
2 Dinge:
1.
> Vereinigung bedeutet doch, dass nur das reinkommt, was wirklich in BEIDEN enthalten ist.
Nein, das ist der Schnitt. Das vereinigte Deutschland besteht auch nicht nur aus Checkpoint Charlie.
Wäre er der Schnitt, wäre Deine Lösungsmenge übrigens leer, weil im ersten Fall alle Lösungen $> 0$ und im zweiten alle $<0$. Das hast Du vergessen und das Fehler #2 =)
2.
> $ [mm] \Rightarrow \mathbb [/mm] L= [mm] ]-\infty; [/mm] 0,1] $
Der erste Fall ist $x>0$. In der Lösungsmenge des ersten Falls können also nur $x> 0$ sein. Die Ungleichung sagt [mm] $x\leq [/mm] 0.5$, also ist die Lösungsmenge die Menge aller x, die beides erfüllt: [mm] $x\leq [/mm] 0.5$ und x> 0: $0< [mm] x\leq [/mm] 0.5$.
Der zweite Fall ist $x<0$. Die Ungleichung verlangt [mm] $x\leq [/mm] 0.1$, die Menge aller x, die $x<0$ und [mm] $x\leq [/mm] 0.1$ erfüllt ist: $x<0$.
Jedes x, das in einer der beiden Lösungsmengen ist, erfüllt die Ungleichung, also die vollständige Lösungsmenge die Vereinigung der beiden Fälle:
[mm] $-\infty
EDIT: Wooops, Danke an fred, x=0 kann keine Lösung sein.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Do 24.03.2011 | | Autor: | bandchef |
Das heißt also, die endgültige Lösungsmenge lautet:
[mm] $\mathbb L_{12} [/mm] = [mm] ]-\infty; [/mm] 0,5]$
Korrekt?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 Do 24.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Das heißt also, die endgültige Lösungsmenge lautet:
>
> [mm]\mathbb L_{12} = ]-\infty; 0,5][/mm]
>
> Korrekt?
Nein. Wirf die 0 noch raus, denn der Ausdruck $ [mm] \left | \frac{1}{x} \left | + \frac{3}{2x}$ ist für x=0 nicht erklärt.
Die Lösungsmenge lautet dann: [/mm] [mm]\mathbb L_{12} = ]-\infty, 0[ ~\cup ~]0,\bruch{1}{2}][/mm]
FRED
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