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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Mi 24.11.2004 | | Autor: | Dwhy |
Der Graph einer Parabel 3. Ordnung schneidet die x-Achse bei -3 und hat bei
x = 2/3 eine Wendestelle, die Gleichung der Wendetangente t lautet
t(x) = -16/3x - 89/27.
Die Bedingungen sind:
1. f(-3) = 0
2. f´´(2/3) = 0
3. f´(2/3) = -16/3
so weiter komme ich nicht, und bin mir auch nicht sicher ob meine 3. bedingung richtig ist. Welche Bedingungen kann ich auch der Gleichung der Wendetangente ziehen?
Liebe Grüße Und danke für euere Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Mi 24.11.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dwhy,
die 3 genannten Bedingungen hast Du richtig aufgestellt.
Aus der Tangentengleichung erhältst Du auch noch einen y-Wert, nämlich an der Wendestelle ...
Alles klar?
Grüße Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Mi 24.11.2004 | | Autor: | Dwhy |
Nein ist mir leider nicht ganz klar.
Ich verstehe glaube ich was du meinst bin mir aber nicht sicher.
Könntest du vielleicht mal die Form zur 4. Bedingung hinschreiben und den weg dorthin? Ok, ich verstehs grad garnicht ^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Mi 24.11.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dwhy,
kein Problem.
Die o.g. Wendetangente hat ja an der Wendestelle [mm] $x_W [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}$ [/mm] nicht nur die gemeinsame Steigung, wie Du ja in der 3. Bedingung bereits erkannt hast.
Da der Wendepunkt $W [mm] (x_W [/mm] / [mm] y_W) [/mm] = [mm] W(\bruch{2}{3} [/mm] / [mm] y_W)$ [/mm] ja auch auf dieser Tangenten liegt, muß er nicht nur denselben x-Wert sondern auch denselben y-Wert haben.
Aus der Tangentengleichung erhältst Du also:
[mm] $y_W [/mm] = [mm] t(\bruch{2}{3}) [/mm] = ...$.
Dieser Wert für [mm] $y_W$ [/mm] entspricht nun auch genau [mm] $f(\bruch{2}{3})$.
[/mm]
Damit hast Du nun die 4. + letzte Bedingung.
Nun alles klar?
Grüße Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Mi 24.11.2004 | | Autor: | Dwhy |
Dann währe die 4. Bedingung also:
f(2/3) = - 89/27
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:25 Mi 24.11.2004 | | Autor: | Loddar |
Nein, nicht ganz!
[mm] $t(x_w) [/mm] = - [mm] \bruch{16}{3}*x_w [/mm] - [mm] \bruch{89}{27}$
[/mm]
[mm] $t(\bruch{2}{3}) [/mm] = - [mm] \bruch{16}{3}*\bruch{2}{3} [/mm] - [mm] \bruch{89}{27}$
[/mm]
[mm] $t(\bruch{2}{3}) [/mm] = - [mm] \bruch{32}{9} [/mm] - [mm] \bruch{89}{27}$
[/mm]
[mm] $t(\bruch{2}{3}) [/mm] = - [mm] \bruch{96}{27} [/mm] - [mm] \bruch{89}{27}$
[/mm]
[mm] $t(\bruch{2}{3}) [/mm] = [mm] \bruch{-96 - 89}{27}$
[/mm]
[mm] $t(\bruch{2}{3}) [/mm] = - [mm] \bruch{185}{27}$
[/mm]
Also:
[mm] [b]$f(x_w) [/mm] = [mm] f(\bruch{2}{3}) [/mm] = - [mm] \bruch{185}{27}$[/b]
[/mm]
Grüße Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Mi 24.11.2004 | | Autor: | difftop |
Ansatz richtig, kleiner Rechenfehler: t(2/3)=-7.
4. Bedingung: P(2/3; -7) liegt als Wendepunkt auf dem Graphen.
Es entsteht so ein Gleichungssystem von 4 Gl. und 4. Variablen.
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