Bestimme Übertragungsfunktion < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:30 Do 04.12.2008 | | Autor: | DannyG |
| Aufgabe | Übertragungsfunktion: Die Bauelemente seien gegeben. Die Ausgangsspanngung wird über C abgenommen. Berechnen und zeichnen sie die Übertragungsfunktion.
I
o->---R1------
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| U R2 C
v | |
o------------- |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo... entschuldigt bitte die Zeichnung.
Wie geschrieben, soll ich hier die Übertragungsform ermitteln und natürlich so umformen, dass ich dann auch ein Bode Diagramm zeichnen kann. Irgendwie hänge ich aber fest:
[mm] \underline{F}(jw) [/mm] = [mm] \bruch{\underline{Ua}}{\underline{Ue}} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{R2 * \bruch{1}{jwC}}{R2 + \bruch{1}{jwC}}}{R1 + \bruch{R2 * \bruch{1}{jwC}}{R2 + \bruch{1}{jwC}}} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{R2}{R2jwC + 1}}{R1 + \bruch{R2}{R2jwC + 1}} [/mm] = [mm] \bruch{R2}{R1(R2jwC + 1) + R2} [/mm] = [mm] \bruch{R2}{R1R2jwC + R1 + R2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{R1jwC + \bruch{R1}{R2} + 1}
[/mm]
wenn ich jetzt noch sagen würde dass Omega_Null = [mm] \bruch{1}{R1C} [/mm] ist hätte ich zumindest:
[mm] \bruch{1}{\bruch{jw}{Omega_Null} + \bruch{R1}{R2} + 1} [/mm] womit [mm] \bruch{1}{1 + \bruch{jw}{Omega_Null}} [/mm] irgendwie in der Luft liegt, aber was passiert mit [mm] \bruch{R1}{R2}? [/mm] Ich bin echt schon am verzweifeln...
Grüße,
Daniel.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Do 04.12.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Daniel,
ich würde hier nicht zuviel vereinfachen wollen. Das Bode-Diagramm ist ja eine Funktion in Abhängigkeit von der Kreisfrequenz und die einfachste Form, die Du hier hast, ist meines Erachtens der Ausdruck
$$ [mm] \bruch{R_2}{j\omega C R_1 R_2 + R_1 + R_2} \, [/mm] . $$
Das sieht doch gut aus und stimmt auch. Bei einer Gleichspannung hast Du einen einfachen Ohmschen Teiler und bei sehr hohen Frequenzen schließt der Kondensator den Widerstand kurz, der Nenner wächst über alle Maßen und die Übertragungsfunktion sinkt auf Null herab. Du sieht, es gibt keinen Grund zum Verzweifeln.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Do 04.12.2008 | | Autor: | DannyG |
Danke schon mal vorerst, aber leider hilft mir das so noch nicht genug weiter.
"Wir" zeichnen unsere Bodediagramme ja mit den 5 Grund-Termen:
[mm] \underline{F1}(jw) [/mm] = K
[mm] \underline{F2}(jw) [/mm] = [mm] (\bruch{jw}{w0})^{m1}
[/mm]
[mm] \underline{F3}(jw) [/mm] = [mm] \bruch{1}{(\bruch{jw}{omega0})^{n1}}
[/mm]
[mm] \underline{F4}(jw) [/mm] = 1 + [mm] \bruch{jw}{w1}
[/mm]
[mm] \underline{F5}(jw) [/mm] = [mm] \bruch{1}{1 + \bruch{jw}{omega1}}
[/mm]
und müssen unsere Funktion ja so umformen, dass wir nur noch Grundterme haben um sie zeichnen zu können, und das will und will einfach nicht klappen... daher gilt zumindest noch [mm] \bruch{verzweifelt}{2} [/mm] ;)
Daniel.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:59 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Daniel,
dividiere doch einfach Zähler und Nenner Deines Ausdrucks
$$ [mm] \bruch{1}{\bruch{R_1}{R_2} + 1 + j \omega C R_1} [/mm] durch [mm] 1+ \bruch{R_1}{R_2} [/mm]. Damit kommst Du auf Terme Deiner vorgegebenen Funktionen, nämlich
$$ [mm] \bruch{\bruch{1}{1+\bruch{R_1}{R_2}}}{1 +\bruch{ j \omega C R_1}{1+\bruch{R_1}{R_2}}} [/mm] $$ Im Zähler hast Du nun eine Konstante im Nenner eine Größe [mm] \omega_1 [/mm].
Viele Grüße,
Infinit
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