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Forum "Lineare Abbildungen" - Bestimme t Unterraum
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Bestimme t Unterraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:44 So 03.04.2011
Autor: Loriot95

Aufgabe
Für welche t [mm] \in \IR [/mm] ist [mm] U_{t} [/mm] = [mm] \{(x_{1},x_{2}) \in \IR | 2x_{1}+5x_{2} = t\} [/mm] ein Unterraum von [mm] \IR^{2}. [/mm] Begründen Sie ihre Antwort.

Guten Abend,

ich bin mir nicht sicher, aber kann es sein das t beliebig gewählt werden kann? Man kann ja nach [mm] x_{1} [/mm] = [mm] \bruch{t-5x_{2}}{2} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{t-2x_{1}}{5} [/mm] umstellen. Und diese beidne Gleichungen sind doch immer in [mm] \IR [/mm] lösbar.

LG Loriot95

        
Bezug
Bestimme t Unterraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:08 Mo 04.04.2011
Autor: lexjou

Hallo,

ja, Du kannst t beliebig aus dem Zahlenbereich [mm]\IR[/mm] wählen, solange die Teilraumbedingung [mm]2*x_1+5*x_2=t[/mm] eingehalten wird.

Wenn Du nach [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm] umstellst und das in die Bedingung einsetzt bekommst Du [mm]t=t[/mm]!

Du könntest Deine Lösungsmenge also theoretisch so angeben, dann würde es aber besser sein, nur ein x anzugeben. Also
[mm]x_1=\frac{t-5*x_2}{2} x_2=\frac{t-2*x_1}{5} x_2 \textrm{ in } x_1 \textrm{ einsetzen} x_1=\frac{t-t+2*x_1}{2}=\frac{2*x_1}{2}[/mm]

und somit ist x=x! Also kann [mm]x \in \IR[/mm] gewählt werden, wenn [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm] in dieser Abhängigkeit stehen, wie Du sie bereits umgestellt hast!

Die Frage ist allerdings nach t! Also mache das gleiche doch mal mit t und schaue Dir dann das Ergebnis an ;)





Bezug
                
Bezug
Bestimme t Unterraum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:19 Mo 04.04.2011
Autor: Loriot95

Oh. Ja klar logisch. Danke :)

LG Loriot95

Bezug
                        
Bezug
Bestimme t Unterraum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:22 Mo 04.04.2011
Autor: lexjou

Kein Problem ;) Dafür ist ja dieses Forum da!

Falls nochmal eine Frage aufkommt: einfach fragen!


Bezug
                
Bezug
Bestimme t Unterraum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:07 Mo 04.04.2011
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> ja, Du kannst t beliebig aus dem Zahlenbereich [mm]\IR[/mm] wählen,
> solange die Teilraumbedingung [mm]2*x_1+5*x_2=t[/mm] eingehalten
> wird.

Und was , bitteschön, soll das nun genau bedeuten ?

>  
> Wenn Du nach [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm] umstellst und das in die Bedingung
> einsetzt bekommst Du [mm]t=t[/mm]!
>  
> Du könntest Deine Lösungsmenge also theoretisch so
> angeben, dann würde es aber besser sein, nur ein x
> anzugeben. Also
> [mm]x_1=\frac{t-5*x_2}{2} x_2=\frac{t-2*x_1}{5} x_2 \textrm{ in } x_1 \textrm{ einsetzen} x_1=\frac{t-t+2*x_1}{2}=\frac{2*x_1}{2}[/mm]
>  
> und somit ist x=x!



Donnerwetter ! Welche tolle Erkenntnis !!!!


> Also kann [mm]x \in \IR[/mm] gewählt werden,
> wenn [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm] in dieser Abhängigkeit stehen, wie Du sie
> bereits umgestellt hast!


Und was besagt dieser Satz ?  

>  
> Die Frage ist allerdings nach t! Also mache das gleiche
> doch mal mit t und schaue Dir dann das Ergebnis an ;)



?????????????????


FRED

>  
>
>
>  


Bezug
        
Bezug
Bestimme t Unterraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:04 Mo 04.04.2011
Autor: fred97


> Für welche t [mm]\in \IR[/mm] ist [mm]U_{t}[/mm] = [mm]\{(x_{1},x_{2}) \in \IR | 2x_{1}+5x_{2} = t\}[/mm]
> ein Unterraum von [mm]\IR^{2}.[/mm] Begründen Sie ihre Antwort.
>  Guten Abend,
>  
> ich bin mir nicht sicher, aber kann es sein das t beliebig
> gewählt werden kann?


Nein !

> Man kann ja nach [mm]x_{1}[/mm] =
> [mm]\bruch{t-5x_{2}}{2}[/mm] und [mm]x_{2}[/mm] = [mm]\bruch{t-2x_{1}}{5}[/mm]
> umstellen. Und diese beidne Gleichungen sind doch immer in
> [mm]\IR[/mm] lösbar.

Na und ?


Wenn [mm] U_t [/mm] ein Unterraum sein soll, muß doch  (0,0) [mm] \in U_t [/mm] gelten.  Damit ist doch sofort klar, dass nur ein t in FRage kommt. Welches ?


FRED

>
> LG Loriot95


Bezug
                
Bezug
Bestimme t Unterraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:55 Mo 04.04.2011
Autor: Loriot95

Ich nehme stark an t = 0. Danke dir ^^.

LG Loriot95

Bezug
                        
Bezug
Bestimme t Unterraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:11 Mo 04.04.2011
Autor: fred97


> Ich nehme stark an t = 0.


So ist es.

FRED

> Danke dir ^^.
>  
> LG Loriot95


Bezug
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