Best.d.Parabellgl.m.gg.Punkten < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Do 17.02.2005 | | Autor: | Lars84 |
Mein Kopf raucht schon vom vielen Denken, aber ich komm einfach auf keinen grünen Zweig. Ich weiß leider auch nicht mehr wie man mit gegebenen Bedingungen auf die Parabelgleichung kommt :-(
Könnt ihr mir helfen?
Eine Parabell 3. Ordnung hat in x=-1 und x= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] zueinander parallele Tangenten und verläuft durch B(1/-1).
Die Parabel schneidet die gerade mit der Gleichung y= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] x im Ursprung senkrecht. bestimmen Si9e die Parabelgleichung.
Meine Überlegungen:
-allgeimene Parabelgleichung: a [mm] x^{3} [/mm] + b [mm] x^{2} [/mm] + cx + d
- f(1)=-1
- f(0)=0
-beide Tangenten müssen die gleiche Steigung haben, da sie parallel sind
(evtl.: zwischen den Tangenten muss ein Wendepunkt liegen?)
-wenn die Parabel durch den Ursprung geht ist das absolute Glied (d)=0???
-wenn die Parabel die Gerade in O(0/0) senkrecht schneidet, ist das dann ein Hoch- bzw Tiefpunkt der Parabel; aberegentlich wär das doch ein Berührpunkt oder?
so ich glaub mehr fällt mir beim besten Willen nicht ein. Ich hof ihr seid etwas mehr mathebegeistert und könnt mir weiterhelfen.
Mit Dank und MFG Lars
|
|
| |
|
Hi, Lars,
Naja, der Anfang war ja schon mal gut: 2 Bedingungen hast Du schon, eine dritte zumindest angedacht.
Fangen wir mit dieser 3. Bedingung an:
Parallele Tangenten heißt doch: gleiche Steigung, heißt weiter:
[mm] f'(-1)=f'(\bruch{1}{3}). [/mm] Also: Ableitung berechnen, Werte für x einsetzen, vereinfachen!
Nun zu 4. Bedingung:
"Senkrecht" heißt, dass die Steigung des Funktionsgraphen für x=0 der negative Kehrwert der gegebenen Geradensteigung ist, also: -3.
Die 4. Bedingung lautet demnach: f'(0)=-3.
So: Nachdem Du nun die 4 Bedingungen (bzw. Gleichungen) hast, musst Du das Gleichungssystem nur noch lösen! (Übrigens sind's ja eigentlich nur 3 Gleichungen, weil wegen f(0)=0 auch d=0 ist!)
Viel Erfolg!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
