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Eine Frage bereitet mir Kopfzerbrechen. Ich weiß schon irgendwie, warum es so ist... Aber die Formulierung der Antwort fällt mir schwer...
Berechnet man einen Logarithmus Logb a mit den Eigenschaften , dass b größer als 1 und a eine Zahl zwischen 0 und 1 ist. So erhält man ein negatives Ergebnis. Erklärung?
Logisch... Da a kleiner als b ist, ist a sozusagen vor der "Startzeit". Kann mir einer helfen, wie ich es gut erklären und ausdrücken kann? Vielen Dank!
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> Berechnet man einen Logarithmus Logb a mit den
> Eigenschaften , dass b größer als 1 und a eine Zahl
> zwischen 0 und 1 ist. So erhält man ein negatives
> Ergebnis. Erklärung?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich weiß nicht genau, von welcher Art die Erklärung sein soll, die Du suchst.
Ich versuche es einfach mal:
wieso ist [mm] log_5(0.008) [/mm] negativ?
Es ist [mm] 0.008=\bruch{1}{125}=125^{-1}=(5^3)^{-1}=5^{-3}.
[/mm]
Gesucht ist x mit [mm] x=log_5(0.008)=log_5(5^{-3}),
[/mm]
also [mm] 5^x=5^{-3}, [/mm] und somit x=-3.
Allgemeiner:
wenn a eine Zahl zwischen 0 und 1 ist, dann gibt es eine Zahl a', welche größer als 1 ist mit
[mm] a=\bruch{1}{a'}=a'^{-1}.
[/mm]
Also ist [mm] x=log_b(a)=log_b(a'^{-1}),
[/mm]
==> [mm] b^x=a'^{-1}=(b^{log_b(a')}^{-1}=b^{-log_b(a')}
[/mm]
==> [mm] x=-log_b(a').
[/mm]
b und a' sind beide größer als 1, deshalb ist [mm] log_b(a') [/mm] positiv und [mm] -log_b(a') [/mm] negativ.
LG Angela
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