Beschränktheit und Grenzwerte < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Mi 24.11.2004 | | Autor: | KingMob |
Ich habe eine Aussage zu beweisen, und zwar folgende :
Seien die Folgen (an) und (bn) mit n [mm] \in \IN [/mm] und [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (an) = 0 und (bn) beschränkt.
Dann gilt [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (an)(bn) = 0.
Ich weiß nicht richtig, wo ich da anfangen soll, etwas zu beweisen. Hab mir gedacht, dass es vielleicht Sinn machen würde, eine Fallunterscheidung zu machen, und zwar falls (bn) konvergiert resp. nicht konvergiert. (an) ist sowieso beschränkt, und [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (bn) =: b im 1.Fall und [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (bn) = [mm] \infty [/mm] im 2.Fall.Aber dann weiß ich nicht mehr weiter...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Mi 24.11.2004 | | Autor: | Clemens |
Hallo KingMob!
> Ich habe eine Aussage zu beweisen, und zwar folgende :
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> Seien die Folgen (an) und (bn) mit n [mm]\in \IN[/mm] und
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (an) = 0 und (bn) beschränkt.
> Dann gilt [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (an)(bn) = 0.
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> Ich weiß nicht richtig, wo ich da anfangen soll, etwas zu
> beweisen. Hab mir gedacht, dass es vielleicht Sinn machen
> würde, eine Fallunterscheidung zu machen, und zwar falls
> (bn) konvergiert resp. nicht konvergiert. (an) ist sowieso
> beschränkt, und [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (bn) =: b im
> 1.Fall und [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (bn) = [mm]\infty[/mm] im
> 2.Fall.Aber dann weiß ich nicht mehr weiter...
Du solltest die Angabe benutzen, dass [mm] (b_{n}) [/mm] beschränkt ist. Dann brauchst du auch keine Fallunterscheidung. Bei Beschränktheit gilt ja, dass es ein S gibt mit [mm] |b_{n}| [/mm] <= S für alle n. Dann gilt natürlich auch [mm] |a_{n}*b_{n}| [/mm] <= [mm] S*|a_{n}| [/mm] für alle n und dann bist du schon fast am Ende.
Gruß
Clemens
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:57 Mi 24.11.2004 | | Autor: | Kryzefix |
hallo KingBob,
sorry ich habe leider kein Hilfe für dich anzubieten,als ich aber gelesen habe ,daß du aus Kaiserslautern kommst,wollte ich als FCK Fan in Sachsen,einen schönen Gruß in die weitentfernte Pfalz richten.
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