Beschränktheit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Di 14.12.2004 | | Autor: | susannak |
Hallo!
Ich komme leider mit dieser Aufgabe garnicht klar:
Seien A, B [mm] \subseteq \IR, [/mm] A [mm] \not= [/mm] Ø, B [mm] \not= [/mm] Ø. Damit ist die Minkowski-Summe wie folgt definiert:
A + B := {x+y : x [mm] \in [/mm] A, y [mm] \in [/mm] B}.
Zeigen Sie:
(i) A+B ist genau dann nach oben beschränkt, wenn sowohl A als auch B nach oben beschränkt sind.
(ii) Im Falle der Beschränktheit von A und B gilt:
sup (A+B) = sup(A) + sup(B).
Erscheint mir schon alles sehr logisch, weil wir es früher an Beispielen auch in der Schule gemacht haben, aber wie soll ich das denn zeigen?
Hat jemand vielleicht eine Lösung oder einen Ansatz mit dem ich dann weiter komme?
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Hallo Susanna K., 
den ersten Teil zeigst du wohl am besten, indem du beweist, dass
(A+B unbeschränkt) [mm] \Rightarrow [/mm] (A unbeschränkt) [mm] \vee [/mm] (B unbeschränkt)
Der zweite Teil geht ganz ähnlich, indem du durch Widerspruch beweist dass sup(A+B) weder kleiner noch größer als sup(A)+sup(B) ist.
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