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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:07 Mi 22.10.2014 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | Eine Kugel rollt eine schiefe Ebene hinunter. Dabei werden folgende Werte ermittelt:
s in cm t in s
5 0,5
20 1,0
45 1,5
80 2,0
125 2,5
Man ermittle die konstante Beschleunigung. |
Hallo,
ich möchte obige Aufgabe lösen. Aber meine Berechnungen stimmen nicht mit der Lösung überein. Was mache ich falsch?
Mein Lösungsvorschlag:
Sei a die Durchschnittsbeschleunigung. Da hier aber die Geschwindigkeit v ~ t ist gilt ja somit, dass a die Momentanbeschleunigung ist. Ist das so richtig?
Dann gilt: [mm] a=\bruch{dv}{dt}
[/mm]
Nun kann ich doch folgern, dass a eine Gerade ist, da ja v ~ t gil. Also müsste doch a folgende Form haben: a=mx+t
wobei t= 0 und [mm] x=\bruch{m}{s^{2}}
[/mm]
Ich berechne m nun wie folgt: [mm] m=\bruch{\delta v}{\delta t}=\bruch{20-40}{1-2}=20
[/mm]
Somit müsste die Lösung nun lauten: [mm] a=20\cdot \bruch{m}{s^{2}}.
[/mm]
Aber laut Lösung muss da rauskommen: a=40 [mm] \bruch{cm}{s^{2}}
[/mm]
Danke schonmal für eure Hilfe.
Grüße
Ali
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:35 Mi 22.10.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie kommst du auf die 40-20?
ich rechne [mm] v_D=125/2.5 [/mm] cm/s damit ist [mm] v(2,5s=2*v_D=100cm/s
[/mm]
damit a=100cm/s/2.5s
[mm] (v_D=Durchschnittsgeschwindigkeit. [/mm] hast du etwa mit der statt der Endgeschw, gerechnet?
Gruß leduart
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Hallo!
Du hast da anscheinend ein paar Verständnisschwierigkeiten.
> Mein Lösungsvorschlag:
>
> Sei a die Durchschnittsbeschleunigung. Da hier aber die
> Geschwindigkeit v ~ t ist gilt ja somit, dass a die
> Momentanbeschleunigung ist. Ist das so richtig?
Die Aufgabenstellung sagt schon, daß a konstant ist. Und wenn [mm] $v\sim [/mm] t$, dann ist auch [mm] a=\frac{dv}{dt} [/mm] konstant!
Damit ist a auch Momentanbeschleunigung. Allerdings meint man mit Momentanbeschleunigung eher den Wert zu einem bestimmten Zeitpunt, wenn a NICHT konstant ist, z.B. bei ner Oszillation: [mm] $a\sim\sin(\omega [/mm] t)$
>
> Dann gilt: [mm]a=\bruch{dv}{dt}[/mm]
>
> Nun kann ich doch folgern, dass a eine Gerade ist, da ja v
> ~ t gil. Also müsste doch a folgende Form haben: a=mx+t
>
> wobei t= 0 und [mm]x=\bruch{m}{s^{2}}[/mm]
NEIN. a ist wie gesagt eine Konstante, und t ist eine Variable, die für die Zeit steht und sich daher fortlaufend ändert.
>
> Ich berechne m nun wie folgt: [mm]m=\bruch{\delta v}{\delta t}=\bruch{20-40}{1-2}=20[/mm]
>
Wie Leduart schon sagte, wir kommst du darauf? Du hast hier keine Geschwindigkeiten gegeben...
Grundsätzlich solltest du wissen, daß bei konstanter Beschleunigung gilt:
[mm] s(t)=\frac{1}{2}at^2
[/mm]
für t=0,5 ist s(t)=5 , und das reicht schon, um die Beschleunigung zu berechnen.
Allerdings funktioniert das nur, wenn der Körper zum Zeitpunkt t=0 an der Stelle [mm] s_0=0 [/mm] mit der Anfangsgeschwindigkeit [mm] v_0=0 [/mm] los rollt. Allgemein lautet die Formel
[mm] s(t)=s_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2
[/mm]
und du brauchst drei Messpunkte, um dir ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen für drei Unbekannte [mm] s_0 [/mm] , [mm] v_0 [/mm] , a aufzustellen und zu lösen.
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