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Forum "Uni-Sonstiges" - Beschleunigung kart. zu polar
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Beschleunigung kart. zu polar: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:06 Mo 04.11.2013
Autor: Traumfabrik

Aufgabe
Die Aufgabe ist allgemein die Beschleunigung herzuleiten aus Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten

ich habe r und r' und r'' und phi und phi' und phi''

ich weiss , das

x= r *cos(phi)
y= r * sin(phi)

allerdings weiss ich nicht wie ich das jetzt ableiten soll?

es ist auf jedenfalls die Kettenregel denk ich , aber ich weiss nicht wie ich das phi' und phi'' unterbringe.

Ein tipp wäre toll :)

        
Bezug
Beschleunigung kart. zu polar: Variablen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:16 Mo 04.11.2013
Autor: Infinit

Hallo Traumfabrik,
ich nehme mal an, dass Radius und Winkel von der Zeit t abhängen sollen. Dann hast Du was zum Ableiten.
[mm] x(t) = r(t) \cdot \cos (\varphi (t)) [/mm] und
[mm] y(t) = r(t) \cdot \sin (\varphi (t)) [/mm]
Fröhliches Ableiten,
Infinit

Bezug
                
Bezug
Beschleunigung kart. zu polar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:26 Mo 04.11.2013
Autor: Traumfabrik

Vielen dank erstmal.

Habe es mir auch so gedacht. Nun zur arbleitung.

Ich weiss auch r wird r' usw und insgesamt habe ich die kettenregel

(a*b)' = a'*b+b'*a

Allerdings weiss ich nicht genau was die Ableitung von z.b sin(phi(t)) ist.

bekomme , ich da einfach jeweils cos usw ?

Bezug
                        
Bezug
Beschleunigung kart. zu polar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:35 Mo 04.11.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Ich weiss auch r wird r' usw und insgesamt habe ich die
> kettenregel
>  
> (a*b)' = a'*b+b'*a      [haee]

Das ist nicht die Kettenregel, sondern die Produktregel !

  

> Allerdings weiss ich nicht genau was die Ableitung von z.b
> sin(phi(t)) ist.
>  
> bekomme , ich da einfach jeweils cos usw ?


Wenn  $\ f(t)\ =\ [mm] sin(\varphi(t))$ [/mm]

dann ist

   [mm] $\frac{d\,f(t)}{dt}\ [/mm] =\ [mm] cos(\varphi(t))*\frac{d\,\varphi(t)}{dt}$ [/mm]

also schlicht und einfach Kettenregel !

LG ,   Al-Chw.


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