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| Aufgabe | 3 Sicherheitsabstand
Zwei Autos fahren mit einer Geschwindigkeit von v0 = 130km=h hintereinander her. Der vordere
Wagen hat Reifen ohne Profi l, die ihm eine maximale negative Beschleunigung beim Bremsen von
7,0m/s2 erlauben. Der hintere Wagen hat Reifen mit ausgeprägtem Profi l, und damit e ffektiv
weniger Kontakt zur Straße, weshalb er lediglich mit maximal 4,0m/s2 bremsen kann.
Der vordereWagen macht eine Vollbremsung. Nach einer Schreck-Sekunde beginnt auch der zweite
Wagen mit der ihm maximal möglichen (negativen) Beschleunigung zu bremsen.
a) Wie lange dauert der Bremsvorgang jeweils?
b) Und wie groß muss der Abstand der Autos vor Beginn der Vollbremsung des ersten Wagens
mindestens sein, damit es nicht zum Au ahrunfall kommt?
c) Skizzieren Sie den Verlauf der Geschwindigkeiten v(t) für diesen Grenzfall.
d) Wieso ist es in unseren Breiten sinnvoll Reifen mit Profi l zu fahren? |
Zu a) [mm] v_{0} [/mm] = [mm] a_{1} [/mm] * [mm] t_{1} [/mm]
Allerdings muss [mm] v_{0} [/mm] = 130 [mm] \bruch{km}{h} [/mm] umgewandelt werden in [mm] \bruch{1000 m}{3600 s}
[/mm]
Dann habe ich die Gleichung:
[mm] t_{1} [/mm] = [mm] \bruch{v_{0}}{a_{1}}
[/mm]
= [mm] \bruch{130}{7} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{1000 m}{3600 s}}{\bruch{m}{s^{2}}}
[/mm]
= [mm] \bruch{130}{7 * 3,6} [/mm] s
Wie komme ich hier auf die 3,6?
Für [mm] t_{2} [/mm] das ganze dann nur mit anderen Zahlen..
b) Bewegungsgleichung wird benötigt. Aber wie stelle ich diese korrekt auf?
Dann hätte ich doch die Anzahl der Meter des Bremsvorgangs, oder?
Aber woher kenne ich dann den Abstand, den die Autos mindestens haben sollten? Was ist mit der Schreck-Sekunde? :/
c) Puh.. Ich hab auch davon leider gerade keine Ahnung.
d) Regen könnte ansonsten zu Aquaplanning führen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Fr 08.11.2013 | | Autor: | chrisno |
> ....
> Zu a) [mm]v_{0}[/mm] = [mm]a_{1}[/mm] * [mm]t_{1}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Allerdings muss [mm]v_{0}[/mm] = 130 [mm]\bruch{km}{h}[/mm] umgewandelt
> werden in [mm]\bruch{1000 m}{3600 s}[/mm]
So führt es Dich auf den falschen Weg
> Dann habe ich die Gleichung:
>
> [mm]t_{1}[/mm] = [mm]\bruch{v_{0}}{a_{1}}[/mm]
> = [mm]\bruch{130}{7}[/mm] = [mm]\bruch{\bruch{1000 m}{3600 s}}{\bruch{m}{s^{2}}}[/mm]
Das rote Gleichheitszeichen muss ein Malzeichen sein. Ich hab das mal ohne Doppelbrüche geschrieben.
Sonst denk dran, wie man mit Doppelbrüchen umgeht: [mm] $\bruch{\bruch{a}{b}}{\bruch{c}{d}} [/mm] = [mm] \bruch{ad}{bc}$
[/mm]
[mm] $t_1 [/mm] = [mm] \bruch{v_0}{a_1} [/mm] = [mm] \bruch{v_0}{1} \cdot \bruch{1}{a_1} [/mm] = [mm] \bruch{130 km}{h} \cdot \bruch{s^2}{7 m} [/mm] =
[mm] \bruch{130 * 1000 m}{3600 s} \cdot \bruch{s^2}{7 m} [/mm] = [mm] \bruch{130}{3,6 * 7}$ [/mm] s
>
> = [mm]\bruch{130}{7 * 3,6}[/mm] s
> Wie komme ich hier auf die 3,6?
[mm] $\bruch{1000}{3600} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3,6}
[/mm]
>
> Für [mm]t_{2}[/mm] das ganze dann nur mit anderen Zahlen..
Ja, rechne das mal aus.
>
> b) Bewegungsgleichung wird benötigt. Aber wie stelle ich
> diese korrekt auf?
Heißt das bei Euch Bewegungsgleichung? Nenne es lieber Zeit-Weg-Gesetz.
Du hast die Wahl: vorwärts, etwas aufwendiger, oder rückwärts, einfacher.
Vorwärts: $s(t) = [mm] \bruch{a}{2}t^2 [/mm] + [mm] v_0 \cdot [/mm] t$
Du hast alle Werte, denk dran, dass a negativ ist, so kannst Du die beiden Bremswege ausrechnen.
Berechne noch den Weg für die Schrecksekunde, also ohne Geschwindigkeitsänderung.
>
> Dann hätte ich doch die Anzahl der Meter des
> Bremsvorgangs, oder?
ja
> Aber woher kenne ich dann den Abstand, den die Autos
> mindestens haben sollten? Was ist mit der Schreck-Sekunde?
> :/
Wenn Du die beiden Wege ausgerechnet hast, lässt sich da besser Drüber reden.
>
> c) Puh.. Ich hab auch davon leider gerade keine Ahnung.
Geht auch besser, wenn das andere schon da ist. Wie sieht $v = a*t$ graphisch dargestellt aus?
Allerdings musst Du dann $v = [mm] v_0 [/mm] + a*t$ nehmen und wieder daran denken, dass a negativ ist.
>
> d) Regen könnte ansonsten zu Aquaplanning führen.
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