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| Aufgabe | Gegeben: Funktion: f(x) = [mm] x^{3} [/mm] - x
Geradenschar: y= x + t
Berechnen Sie alle t, sodass die zugehörigen Geraden das Schaubild der Funktion f(x) berühren. |
Hallo Zusammen,
mein Problem mit der Aufgabe ist, dass ich überhaupt keinen Schimmer mehr habe was für eine Bedingung gilt, dass eine Gerade eine Funktion berührt, da der ganze Stoff schon ein Jahr her ist.
Kann mir das hier mal jemand nochmals erklären?
Vielen Dank schonmal im Voraus!
Grüße Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:12 So 27.01.2008 | | Autor: | bamm |
Hallo,
überleg es dir doch einfach mal mit der Ableitung der Funktion. Denn die Ableitung in einem Punkt ist ja die Steigung. Dann sollte die Aufgabe lösbar sein. Allerdings "fehlt" mir bei deiner Aufgabe bei der Geradenschar etwas, nämlich die Steigung. Bei deiner Geradenschar kann man mit Hilfe von t ja nur den Achsenabschnitt festlegen, was etwas wenig ist.
Gruß
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Also die Steigung der Geradenschar ist "1". Das heißt also, wenn ich die kubische Funktion ableite und 1 setze müsste ich ja dann 2 lösungen für x bekommen und das wären dann die Berührungspunkte, oder?
Grüße Kai
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Hallo,
[mm] f(x)=x^{3}-x
[/mm]
[mm] f'(x)=3x^{2}-1
[/mm]
von der Geradenschar ist der Anstieg 1, somit
[mm] f'(x)=1=3x^{2}-1
[/mm]
jetzt kannst du die Berührstellen berechnen:
[mm] x_1=\wurzel{\bruch{2}{3}}
[/mm]
[mm] x_2=-\wurzel{\bruch{2}{3}}
[/mm]
berechne jetzt [mm] f(x_1) [/mm] und [mm] f(x_2), [/mm] somit hast du zwei Punkte, mit denen du deine Geraden berechnen kannst
Steffi
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