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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 So 10.06.2007 | | Autor: | Noob12 |
| Aufgabe | K: f(x)= 2- [mm] \bruch{2}{x² + 1}
[/mm]
Die Tangente t an K im Punkt B (b/ f(b)) mit b > 0 soll durch den Ursprung gehen. Bestimmen sie die Koordinaten von B. |
Eine ähnliche Aufgabe wie das letzte Mal aber ich krieg sie schon wieder nicht raus...
Die erste Ableitung von K habe ich bestimmt:
[mm] \bruch{4x}{ x^{4} + 2x² + 1}
[/mm]
Diese müsste ja auch die Steigung der Tangente sein... Wie bringe ich das jetzt aber zusammen dass die Tangente auch durch B geht und durch den Ursprung? Wie muss ich das ineinander einsetzen?
Vielen Dank schonmal...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:47 So 10.06.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Tipp:
Zeichne doch einfach mal den Graphen von f(x) und dazu eine Tangente durch den Ursprung (falls es mehrere solcher Tangenten gibt, dann nimm diejenige, wo der x-Wert größer als Null ist)
Diese Tangente t erfüllt dann doch 4 Dinge:
1.) Sie ist eine Gerade - hat also die Form: t(x)=mx+b
2.) Sie geht durch den Ursprung - b muss also Null sein
Dort, wo der Berührpunkt mit f(x) ist, ist 3.) die erste Ableitung von f(x) gleich der Steigung der Tangenten und 4.) an dem Punkt ist auch t(x)=f(x)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 So 10.06.2007 | | Autor: | Noob12 |
Hallo!
Danke für die Hilfe aber soweit war ich auch schon...
Die Tangentengleichung in Abhängigkeit von B ist ja ganz einfach
t(x)= [mm] \bruch{4b}{(b²+1)²}x
[/mm]
und das habe ich auch schon mit der 1. Abl von K gleichgesetzt aber da bekomme ich nichts vernünftiges raus (und wenn ich was rausbekommen würde wäre es ja x in Abhängigkeit von b, und laut Aufgabenstellung soll man ja die Koordinaten von B herausbekommen)....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 So 10.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Noobi
Die Gerade durch 0 und (b,f(b)) hat welche Steigung? Wenn dus nicht von allein weisst mach ne Skizze! und diese Steigung muss gleich f'(b) sein. so einfach.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 So 10.06.2007 | | Autor: | Noob12 |
Tut mir leid aber ich dachte die Gerade hätte die Steigung
[mm] \bruch{4b}{(b²+1)²} [/mm] .... oder ist das nicht richtig???>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:32 So 10.06.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin n,
vielleicht hilft das weiter:
die steigung einer geraden kann ich berechnen mit hilfe des differenzenquotienten:
m = [mm] \bruch{f(b) - f(0)}{b-0}
[/mm]
m = [mm] \bruch{f(b) - 0}{b}
[/mm]
[mm] \bruch{4b}{(b^2+1)^2} [/mm] = [mm] \bruch{f(b)}{b}
[/mm]
gruß
wolfgang
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