Berührstellen der X-Achse < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 So 14.10.2007 | | Autor: | krueemel |
| Aufgabe | Funktion: x³ - tx² - x - t
b) Untersuchen Sie, ob es Graphen der Schar gibt, die die x-Achse berühren. |
hallo,
zur Berrechnung dieser Aufgabe wäre ich wie folgt vorgegangen:
Die Diskriminante muss ja = 0 sein
Doch wie lässt sich aus dieser Gleichung eine pq-Gleichung erstellen, dafür muss doch x² ... gelten oder nicht?
Nun köntne man ja auch die Gleichung lösen, indem man die Nullstellen berechnet [mm] x_{n} [/mm]
und dann [mm] x_{2} [/mm] in die erste Ableitung einsetzt, müsstet doch theoretisch dasselbe herauskommen oder?
Was wäre hier nun abgebracht als Rechenweg?
viele liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 So 14.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Wenn ein Graph die x-Achse berührt, ist die Nullstelle gleichzeitig auch Extremstelle.
Also berechne hier mal die Extremstellen, und setze sie mit den Nullstellen gleich.
Dann berechne aus [mm] x_{e}=x_{0} [/mm] mögliche t's, für die diese Gleichung erfüllt ist.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 So 14.10.2007 | | Autor: | krueemel |
> Hallo.
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> Wenn ein Graph die x-Achse berührt, ist die Nullstelle
> gleichzeitig auch Extremstelle.
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> Also berechne hier mal die Extremstellen, und setze sie mit
> den Nullstellen gleich.
>
> Dann berechne aus [mm]x_{e}=x_{0}[/mm] mögliche t's, für die diese
> Gleichung erfüllt ist.
>
> Marius
Danke, aber das war mir auch schon klar, nur der Weg mit der Diskriminante nicht, kann man dies auch mittels der Diskriminante lösen?
viele grüße
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Hallo!
Die Diskriminante, von der du hier sprichst, kommt doch aus der pq-Formel, und diese ist ausschließlich für quadratische Funktionen anwendbar.
Daher gibts keinen anderen Weg, du mußt das über die Ableitung machen. Du bekommst dann bis zu zwei Extremstellen raus, wann die auch die x-Achse berühren, musst du durch Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung herausfinden
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