Berührpunkt von Kugel und g < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 Do 01.10.2009 | | Autor: | sunny9 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Zahl [mm] c\in\IR\subset [/mm] so, dass die Gerade [mm] g:3x_1-x_2=c [/mm] den Kreis [mm] k:(x_1)^2+(x_2)^2=10 [/mm] berührt. Bestimmen Sie die Koordinaten des Berührpunktes. |
Hallo,
also, ich mache grade Übungen für eine Klausur nächste Woche, aber ich verstehe an dieser Aufgabe den Lösungsweg nicht. Die Lösung habe ich, sie ist c=+/-10, [mm] B_1(3/-1), B_2(-3/1).
[/mm]
Bei dieser Aufgabe habe ich generell das Problem, dass die Gerade in so einer Form angegeben ist. Kann mir jemand sagen, wie ich am besten damit weiterrechnen kann? Meine Idee ist jetzt eigentlich die Geradengleichung in die Kugelgleichung einzusetzen, um den einen Berührpunkt herauszubekommen. Außerdem habe ich überlegt, dass der Radius der Kugel dem Abstand zwischen dem Mittelpunkt und dem Berührpunkt entsprechen muss.
Ich überlegte, dass man, wenn man 2 Punkte der auf der Gerade kennt, die Geradengleichung in eine andere Form umschreiben könnte, die man dann besser einsetzen kann.
Aber jetzt komme ich nicht weiter. Ich weiß generell nicht, ob es eine Möglichkeit gibt die Geradengleichung in dieser Form einfach einzusetzen?
Ich wäre sehr glücklich, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Viele Grüße
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Hallo sunny9,
> Bestimmen Sie die Zahl [mm]c\in\IR\subset[/mm] so, dass die Gerade
> [mm]g:3x_1-x_2=c[/mm] den Kreis [mm]k:(x_1)^2+(x_2)^2=10[/mm] berührt.
> Bestimmen Sie die Koordinaten des Berührpunktes.
> Hallo,
> also, ich mache grade Übungen für eine Klausur nächste
> Woche, aber ich verstehe an dieser Aufgabe den Lösungsweg
> nicht. Die Lösung habe ich, sie ist c=+/-10, [mm]B_1(3/-1), B_2(-3/1).[/mm]
>
> Bei dieser Aufgabe habe ich generell das Problem, dass die
> Gerade in so einer Form angegeben ist.
Wenn dir die [mm] $x_1, x_2$ [/mm] Sorgen machen, schreibe für [mm] $x_1:=x$ [/mm] und für [mm] $x_2:=y$, [/mm] dann bist du wieder im "normalen" x,y-Koordinatensystem.
Aber das ist nur Bezeichnungssache
> Kann mir jemand
> sagen, wie ich am besten damit weiterrechnen kann? Meine
> Idee ist jetzt eigentlich die Geradengleichung in die
> Kugelgleichung einzusetzen, um den einen Berührpunkt
> herauszubekommen.
Löse mal die Geradengleichung nach [mm] $x_2$ [/mm] auf und setze das in die Kreisgleichung ein, dann hast du dort nur noch die Variable [mm] $x_1$.
[/mm]
Du erhältst damit eine quadratische Gleichung in [mm] $x_1$, [/mm] die wegen der Eigenschaft "Berührpunkt" nur eine Lösung haben darf.
Dh. die Diskriminante der in der Rechnung auftauchenden Wurzel (also der Wurzelterm - der dann von c abhängen wird) muss 0 sein ...
Das gibt dir die Werte für c ...
Rechne es mal nach ...
> Außerdem habe ich überlegt, dass der
> Radius der Kugel dem Abstand zwischen dem Mittelpunkt und
> dem Berührpunkt entsprechen muss. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich überlegte, dass man, wenn man 2 Punkte der auf der
> Gerade kennt, die Geradengleichung in eine andere Form
> umschreiben könnte, die man dann besser einsetzen kann.
> Aber jetzt komme ich nicht weiter. Ich weiß generell
> nicht, ob es eine Möglichkeit gibt die Geradengleichung in
> dieser Form einfach einzusetzen?
> Ich wäre sehr glücklich, wenn mir jemand weiterhelfen
> könnte.
> Viele Grüße
Gruß
schachuzipus
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