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Berührpunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:17 Di 22.11.2005
Autor: philipp-100

Hallo,

ich habe die Gleichung e^(1/2*x)
A:

Von 0/0 aus wird eine Tangente an den Graphen von f gelegt. daraus
folgt  c=0  

Bestimme den Berührpunkt und die Tangentengleichung
Ableitung ist 0,5*e^(1/2*x)
das ist ja auch die Steigung.
Tangente = m*x

Wie musss ich jetzt weitermachen ?
        
Bezug
Berührpunkt: Tangentengleichung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:45 Di 22.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Philipp!


> Von 0/0 aus wird eine Tangente an den Graphen von f gelegt.
> daraus folgt  c=0  

[ok]


> Bestimme den Berührpunkt und die Tangentengleichung
> Ableitung ist 0,5*e^(1/2*x)
> das ist ja auch die Steigung.

[ok]


>  Tangente = m*x

[ok]


Sei $B \ [mm] (x_B; y_B)$ [/mm] der Berührpunkt von der Tangente mit der o.g. Kurve.

Dann ist dieser Berührpunkt sowohl ein Punkt der Tangenten $y \ = \ [mm] m_t*x$ [/mm] als auch der Kurve.

Damit "kennen" wir ja den y-Wert des Berührpunktes: [mm] $y_B [/mm] \ = \ [mm] e^{\bruch{1}{2}*x_B}$ [/mm] .

Und die Tangentensteigung [mm] $m_t$ [/mm] kennen wir über die Steigung an der Stelle [mm] $x_B$ [/mm] :

[mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] f'(x_B) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*e^{\bruch{1}{2}*x_B}$ [/mm]


Dies setzen wir nun alles in unsere Tangentengleichung ein und können daraus den x-Wert des Berührpunktes [mm] $x_B$ [/mm] bestimmen:

[mm] $e^{\bruch{1}{2}*x_B} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*e^{\bruch{1}{2}*x_B} [/mm] * [mm] x_B$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Berührpunkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:53 Di 22.11.2005
Autor: philipp-100

Jo Danke
Bezug
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