Berühr- und Häufungspunkte < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Mo 23.04.2012 | | Autor: | ggT |
| Aufgabe | Bestimme die Berühr- und Häufungspunkte der Teilmengen: [mm] \\
[/mm]
P = [mm] $\mathds{N}$ [/mm] $in$ [mm] $\mathds{R}$ \\
[/mm]
Q = [mm] $\lbrace \frac{1}{n} [/mm] | [mm] n\in\mathds{N}\rbrace$ \\
[/mm]
R = $B [mm] \times \mathds{R}$ [/mm] in [mm] $\mathds{R}^{2}$ [/mm] |
Hallo zusammen,
ich bin mir da nicht so richtig, wie ich die Punkte bestimmen kann.
Bei der Teilmenge P würde ich sagen, dass es keine Häufungspunkte gibt, da die natürlichen Zahlen gleichmäßig verteilt sind. Berührpunkt wäre meiner Meinung nach die 1, da die natürlichen Zahlen ja alle positiven geraden Zahlen von 1 aufwärts beschreiben.
Bei der Teilmenge Q sollte 0 ein Häufungspunkt, allerdings kein Berührpunkt sein. Umgekehrt sollte es bei dem Element 1 sein, was kein Häufungspunkt, aber ein Berührpunkt ist, oder liege ich da falsch?
Teilmenge R bezieht sich auf Teilmenge Q, hier habe ich nicht wirklich eine Vorstellung, was beim Kreuzprodukt nun dabei rauskommt. Da Q als Häufungspunkt 0 hatte, würde ich denke, dass sich dies auch hier in irgendeiner Weise widerspiegelt...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 Mo 23.04.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Bestimme die Berühr- und Häufungspunkte der Teilmengen:
> [mm]\\[/mm]
> P = [mm]\mathds{N}[/mm] [mm]in[/mm] [mm]\mathds{R}[/mm] [mm]\\[/mm]
> Q = [mm]\lbrace \frac{1}{n} | n\in\mathds{N}\rbrace[/mm] [mm]\\[/mm]
> R = [mm]B \times \mathds{R}[/mm] in [mm]\mathds{R}^{2}[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> ich bin mir da nicht so richtig, wie ich die Punkte
> bestimmen kann.
>
> Bei der Teilmenge P würde ich sagen, dass es keine
> Häufungspunkte gibt, da die natürlichen Zahlen
> gleichmäßig verteilt sind. Berührpunkt wäre meiner
> Meinung nach die 1, da die natürlichen Zahlen ja alle
> positiven geraden Zahlen von 1 aufwärts beschreiben.
>
> Bei der Teilmenge Q sollte 0 ein Häufungspunkt, allerdings
> kein Berührpunkt sein. Umgekehrt sollte es bei dem Element
> 1 sein, was kein Häufungspunkt, aber ein Berührpunkt ist,
> oder liege ich da falsch?
>
> Teilmenge R bezieht sich auf Teilmenge Q, hier habe ich
> nicht wirklich eine Vorstellung, was beim Kreuzprodukt nun
> dabei rauskommt. Da Q als Häufungspunkt 0 hatte, würde
> ich denke, dass sich dies auch hier in irgendeiner Weise
> widerspiegelt...
Du solltest dir nochmal die Defintionen von Berührpunkt und Häufungspunkt anschauen:
(a) Ein Punkt [mm] $p\in [/mm] M$ heißt Berührpunkt, wenn in jeder Umgebung von p mindestens ein Punkt von M liegt. Das bedeutet: jeder Punkt von M ist ein Berührpunkt von M.
(b) Ein Punkt [mm] $p\in [/mm] M$ heißt Häufungspunkt, wenn in jeder Umgebung von p mindestens ein Punkt von M liegt, der von p verschieden ist. Das heißt: jeder Häufungspunkt von M ist ein Berührpunkt von M.
Zu P: Du hast recht, dass [mm] $\IN$ [/mm] als Teilmenge von [mm] $\IR$ [/mm] keine Häufungspunkte hat.
Zu R: da versteh ich nicht, was du schreibst: wie ist B definiert, was hat R mit Q zu tun?
Viele Grüße
Rainer
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