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| Aufgabe | | Ist wurzel{6} N, R oder rationale(transzedenz)? |
Wie berechnen ich dies Aufgabe? Ich habe angefangen heraus zu bekommen, ob es eine algebraische Zahl ist, indem ich ein polynom gebildet habe aus wurzel{6}. Wenn ich es richtig gemacht habe, dann müsste als Polynom
doch: [mm] X^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+6= [/mm] 0 heruaskommen.
Aber mir ist noch nicht richtig klar, wieso es dann gerade eine algebraische Zahl ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 Do 12.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Eine Zahl $a [mm] \in \IR$ [/mm] heißt algebraisch, wenn es ein Polynom $f(X) [mm] \in \IQ[X]$ [/mm] gibt mit $f(a)=0$. Das ist schlicht die Definition.
Für das Polynom $f(X) = [mm] X^2 [/mm] -6 [mm] \in \IQ[X]$ [/mm] gilt aber
[mm] $f(\sqrt{6}) [/mm] = 0$.
Daher ist [mm] $\sqrt{6}$ [/mm] algebraisch.
Liebe Grüße
Stefan
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| Aufgabe | | Ist wurzel{6} N, R oder rationale(transzedenz)? |
Was wäre den ein beispiel für eine Transzendentelösung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:04 Do 12.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ich hatte mich natürlich verschrieben, es muss [mm] $\IQ[X]$ [/mm] lauten...
Zum Beispiel ist [mm] $\pi$ [/mm] transzendent. Der Beweis dafür ist aber nicht ganz einfach...
Liebe Grüße
Stefan
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