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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:25 Fr 02.08.2013 | | Autor: | Ellie123 |
Hallo,
ich habe eine Frage zur Bernoullischen DGL [mm] y'(x)+p(x)y(x)+q(x)y^\alpha(x)=0.
[/mm]
Bei mir im Skript steht, dass [mm] \alpha \not= [/mm] 0, [mm] \alpha \not= [/mm] 1, [mm] \alpha \in \IR [/mm] vorausgesetzt wird, weswegen man dann auch y>0 voraussetzten muss, da [mm] y^\alpha [/mm] sonst nicht definiert ist.
Das verstehe ich nicht: also warum [mm] y^\alpha [/mm] sonst nicht definiert ist? Kann mir das jemand vielleicht sagen. Das wäre sehr nett.
Vielen lieben Dank schon mal,
Ellie123
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Fr 02.08.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich habe eine Frage zur Bernoullischen DGL
> [mm]y'(x)+p(x)y(x)+q(x)y^\alpha(x)=0.[/mm]
> Bei mir im Skript steht, dass [mm]\alpha \not=[/mm] 0, [mm]\alpha \not=[/mm]
> 1, [mm]\alpha \in \IR[/mm] vorausgesetzt wird, weswegen man dann
> auch y>0 voraussetzten muss,
> da [mm]y^\alpha[/mm] sonst nicht
> definiert ist.
> Das verstehe ich nicht: also warum [mm]y^\alpha[/mm] sonst nicht
> definiert ist? Kann mir das jemand vielleicht sagen. Das
> wäre sehr nett.
Nehmen wir mal [mm] \alpha=1/2. [/mm] Für welche y ist dann [mm] \wurzel{y} [/mm] definiert ?
Ist y=y(x) eine Funktion von x., dann ist [mm] \wurzel{y(x)} [/mm] nur definiert, wenn y(x) [mm] \ge [/mm] 0 ist.
Ist [mm] x_0 [/mm] aus dem Def.- Bereich von y und ist y in [mm] x_0 [/mm] differenzierbar, so ist [mm] \wurzel{y} [/mm] in [mm] x_0 [/mm] nur dann differenzierbar, wenn [mm] y(x_0)>0 [/mm] ist.
FRED
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> Vielen lieben Dank schon mal,
> Ellie123
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