Bernoullikette der Länge n < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 So 15.06.2008 | | Autor: | Nicksve |
| Aufgabe | Beim Abiturstreich an einem Gymnasium muss ein Sportlehrer seine Sicherheit bei Basketball-Freiwürfen gegen einen Vereinsspieler aus dem Kreis der Abiturienten unter Beweis stellen. Der Sportlehrer trifft bei jedem Versuch mit einer Wahrscheinlichkeit von 35%, der Vereinsspieler mit einer Wahrscheinlichkeit von 60%.
Der Sportlehrer hat bei seinen 12 Versuchen dreimal getroffen. Wie oft muss der Vereinsspieler mindestens werfen, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80% mehr als 3 Treffer erzielt? |
Guten Tag!
Ich habe diese Frage in keinen anderen Foren auf anderen Seiten gestellt!
Wir haben in der Uni einen kurzen Lösungsweg mit Lösung erhalten:
[mm] P(X>3)=1-P(X\le3) \ge [/mm] 0.8 [mm] \gdw P(X\le3) \le [/mm] 0.2)
Tabelle A2 entnimmt man n=7.
Meine Frage ist, wie man den Wert n=7 aus der Tabelle lesen kann. Ich weiß einfach nicht, an welcher Stelle ich gucken muss. Ich weiß nur, dass wir früher in der Schule auch schon mal die Länge einer Bernoullikette bestimmen sollten, dies dort aber handschriftlich durch Umformung nach n getan haben.
Über eine Antwort wäre ich sehr dankbar.
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 So 15.06.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Nicksve,
was verstehst Du denn unter der "Tabelle A2"?
Verwendet Ihr kein Tafelwerk?
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 So 15.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
ohne vorliegende Tabelle läßt sich das natürlich schwer erklären.
Üblicherweise sind die Tabellen zur Binomialverteilung aber getrennt für jedes n.
Dann muß du einfach alle Tabellen zur kumulierten Bin.-Vert. durchschauen, für jedes n, wo in der Zeile bei k=3 die angegebene Wsk. erstmals unter 0.2 sinkt.
Ich würde hier aber ohne Tabelle arbeiten und einfach rechnen:
5 mal muß er schon werfen, um die 3 Treffer als Erwartungswert zu haben.
Für 80% Wsk. müssen dann schon mehr Versuche her. Ich hätte wahrscheinlich erstmal mit n=6 gerechnet und gesehen, daß es noch nicht reicht. Dann n=7 probiert. OK?
LG
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:05 So 15.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Nicksve,
ich sehe, daß du die Frage um 20:08 wieder geöffnet hast, ohne dabei auf Zwergleins Rückfrage einzugehen oder zu erläutern, warum dir meine Antwort nicht genügt.
Solange du dich hierzu nicht äußerst, werde ich die Frage wieder schließen.
LG
Will
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:46 So 15.06.2008 | | Autor: | Nicksve |
Hallo.
Es tut mir leid, dass ich ohne Rückmeldung den Status geändert habe. Ich wollte Ihnen anschließend die Überschrift der Tabelle mitteilen, nur dann streikte mein PC plötzlich. Also reiche ich sie hiermit nach. Den Rechenweg, den sie mir erläutert haben, kann ich durchaus nachvollziehen, nur würde ich trotzdem zusätzlich gerne wissen, wie es mit den Tabellen funktioniert. Es wäre nett, wenn sich nochmals jemand die Zeit nehmen würde, mir das korrekte Ablesen zu erkären.
Also hier die Überschrift der Tabelle aus der n=7 ersichtlich werden soll:
"Tabelle A2 Binomialverteilung B(n,p): Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x) = [mm] \vektor{n \\ x}p^{x}(1-p)^{n-x} [/mm] sowie Verteilungsfunktion F(x) = [mm] \summe_{}^{} [/mm] i [mm] \le [/mm] x f(i) einer B(n,p)-Verteilung für p = 0.6(0.1)0.9"
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:14 Mo 16.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Nick,
die Überschrift ist etwas exotisch. Mir ist keine solche kombinierte Tabelle bekannt. Alle gängigen Tafelwerke führen separate Tabellen auf für verschiedene n. Wenn du Hilfe zum Umgang mit solch einer Tabelle brauchst, wird sicher nichts anderes übrig bleiben, als daß du sie einscannst und hier einstellst.
LG
Will
PS: Wir duzen uns hier alle 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:44 Mo 16.06.2008 | | Autor: | Nicksve |
Guten Morgen.
Hier die Tabellen, so wie wir sie in unserem Skript finden:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
MfG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:21 Di 17.06.2008 | | Autor: | Nicksve |
Schade, jetzt kann mir niemand mehr helfen?!
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Hallo Nicksve,
du hast dir richtig überlegt: P(x>3)=1-P(x [mm] \le [/mm] 3)
wenn also P(x>3) [mm] \ge [/mm] 0.8 sein soll, dann muss P(x [mm] \le [/mm] 3) [mm] \le [/mm] 0.2 sein.
Da die Trefferwahrscheinlichkeit im einzelnen Schuss gleich 0.6 ist,
schaust du also in der Tabelle unter p=0.6 nach.
Dort musst du die aufsummierten Wahrscheinlichkeiten, also die F(x)
betrachten. Schau dir jeweils die Werte von F(x) für x=3 an.
Gesucht ist die kleinste Zahl n , für welche erstmals [mm] F(3)\le [/mm] 0.2 ist.
In diesem Fall ist das n=8, denn dann ist [mm] F(3)=0.1737\le [/mm] 0.2, aber
bei n=7 wäre noch F(3)=0.2898 > 0.2.
LG al-Ch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:23 Di 17.06.2008 | | Autor: | Nicksve |
Vielen Dank für die Antwort!
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