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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:37 So 10.02.2008 | | Autor: | Hund |
| Aufgabe | In einer kreisförmigen Platte (Radius [mm] R_2 [/mm] ) befindet sich im Zentrum ein kreisförmiges Loch (Radius [mm] R_1 [/mm] ).
Senkrecht auf den Rand der Öffnung ist ein Rohr (Radius [mm] R_1 [/mm] ) gelötet. Unter dieser Anordnung befindet sich eine zweite Platte ohne Öffnung (Radius [mm] R_2 [/mm] , Masse M) horizontal und parallel zur ersten. Durch das Rohr wird Luft der Dichte [mm] \varrho_{L} [/mm] von oben in den Zwischenraum zwischen den Platten geblasen. Sie strömt mit der radialen Geschwindigkeit [mm] v_1 [/mm] bei [mm] R_1 [/mm] in den Raum zwischen den beiden Platten. Der Druck der die Anordnung umgebenden Luft sei [mm] p_{L} [/mm] .
Wie groß muss [mm] v_1 [/mm] sein, um die zweite Platte zu heben? Betrachten Sie für die Lösung der Aufgabe nur die Verhältnisse im Bereich [mm] $R_1 [/mm] < r < [mm] R_2$ [/mm] zwischen den Platten. |
Hallo,
also die Luft strömt mit [mm] v_1 [/mm] in der Querschnittsfläche des ersten Rohres [mm] \pi*R_{1}² [/mm] in den Zwischenraum der Platen mit der Querschnittsfläche [mm] \pi*R_{2}² [/mm] . Die Kontinuitätsgleichung liefert die Geschwindigkeit v der Luft im Zwischenraum der Platten gemäß:
[mm] v1*\pi*R_{1}²=v*\pi*R_{2}² [/mm] .
Also [mm] v=v_{1}(\bruch{R_1}{R_2})², [/mm] also ist v bekannt.
Bernoulli:
[mm] \bruch{\varrho_{L}}{2}*v²+p+\varrho_{L}*g*r=p_{L}, [/mm] wobei [mm] R_1
[mm] \bruch{\varrho_{L}}{2}*v²+\varrho_{L}*g*r=p_{L}-p
[/mm]
Die Platte soll Schweben, also muss [mm] p_{L}-p=M*g/A [/mm] , wobei A die Querschnittsfläche der zweiten Platte ist und daher bekannt ist.
Also:
[mm] \bruch{\varrho_{L}}{2}*v²+\varrho_{L}*g*r=M*g/A
[/mm]
Hieraus kann man nun v und somit [mm] v_1 [/mm] berechnen.
Ist das so richtig?
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
Gruß
Hund
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 12.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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