Bergprofil-Differenzierbarkeit < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Mi 27.09.2006 | | Autor: | Monimaus |
| Aufgabe | Ein Bergprofil kann für 0<x<50 durch folgende Funktion beschrieben werden:
[mm] f(n)=\begin{cases} \wurzel{-0,1x^{2}+19691/5000x+9}, & \mbox{für } 0\le x< 8 \mbox{ } \\ 0,25x+3\bruch{21}{25} & \mbox{für } 8
Ist es möglich über das Bergprofil eine Einbahnstraße (von x=0 beginnend) direkt zu führen wenn....
1.) auch kleinste Unebenheiten (löcher etc.) nicht toleriert werden können?
2.)Unebenheiten toleriert werden können?
3.)Bedingung 2) gilt unbd zudem ein Kfz nicht mehr als einen Winkel von 15° Steigung bewältigen kann?
4.)Bedingung 2) gilt und darüber hinaus keine abrupten Steigungs-bzw. Gefälleänderugen toleriert werden können?
5.)Bedingung 3.) gilt und ein Gefälle von nicht mehr als 35% zu tolerieren ist? |
Wir haben die ersten 2 Aufgaben heute in einer Gruppenarbeit gelöst und ich bin auch ganz gut mitkgekommen. Bei der 2. Aufgabe haben wir einfach Stetig ergänzt bei 8 und bei 20.
Leider habe ich ein riesen Problem beim Lösen der nächsten Aufgaben. 3)4)5), weil ich einfach nicht weiß, wo ich anfangen muss. Ich habe jetzt erst einmal die Ableitungen aufgestellt, nun weiß ich aber nicht weiter.
Bin für jede Hilfe oder Ansätze dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Mi 27.09.2006 | | Autor: | Monimaus |
der Bruch bei der letzten Funktion ist: 4393/4500 x
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Hallo Moni 
vielleicht hilft dir ja die Umrechnung von Winkel in Steigungen weiter:
Sei m die Steigung der Tangente und [mm] \alpha [/mm] der Winkel, dann gilt:
m = [mm] tan\alpha
[/mm]
Bei deiner Aufgabe 3) und 5) würde das also folgendes bedeuten:
Ist die erste Ableitung irgendwo größer als m = tan15° [mm] \approx [/mm] 0,27 für 3.)
und ist die erste Ableitung irgendwo kleiner als m = -tan35° [mm] \approx [/mm] -0,7 für 5.)
Bei zweiten muss es natürlich -tan35° sein, da es ja ein Gefälle ist und das grösser wird, wenn der Anstieg kleiner wird
Bei 4. müsstest du meines Erachtens nach nur überprüfen ob die 1. Ableitung selbst wieder stetig ist, da du nur dann mit einem fliessenden Übergang zwischen den Gefällen rechnen kannst. Wäre sie nicht stetig könnten auch aprupte Steigungsänderungen auftreten.
Gruß,
Gono.
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