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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Sa 03.04.2010 | | Autor: | Helix |
| Aufgabe | Ich soll die folgende Aufgabe lösen:
Berechnen Sie V. Der Bereich B wird durch die von y1 und y2 eingeschlossene Fläche gebildet. Skizzieren Sie den Bereich B.
[mm] \integral_{B}^{}{}\integral_{}^{}{\bruch{2y}{1-x^{2}} dx dy} [/mm]
Wobei [mm]B: y1= 1-|x|[/mm] und [mm]y2=0 [/mm] Leider hat der Formeleditor die Leerzeichen nicht übernommen.
Zu dem B muss ich noch sagen, dass ich nicht sicher bin, ob es an dem ersten oder dem zweiten Integral dransteht, oder ob das vollkommen egal ist?!?
Meine Lösung:
[mm] \integral_{B}^{}{}2y\integral_{}^{}{\bruch{1}{1-x^{2}} dx dy} [/mm]
anschließend das Integral nach x auflösen, mit Grundintegral:
[mm] \integral_{B}^{}{}2y\*arctanh (x) dy} [/mm]
dann nach y auflösen, und die Grenzen einsetzen.
[mm] (1-|x| )^{2} \*arctanh(x) - 0[/mm]
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1.Dies ist eine Klausuraufgabe und die Lösung ist vollkommen falsch und ich habe 0 Punkte bekommen. Wieso ist sie falsch?
2.Was hätte ich mit dem Bereich sehen sollen, oder wie hätte ich ihn anders benutzen könen?
3. Ich habe als grafische Lösung einen Schlauch bekommen, der von minus 1 bis plus 1 reciht und nach y ins unendliche verschwindet. Die Lösung soll aber ein Dreieck oder etwas in der Richtung sein.
Bedanke mich schon vielmals für die Antworten!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Helix,
> Ich soll die folgende Aufgabe lösen:
> Berechnen Sie V. Der Bereich B wird durch die von y1 und
> y2 eingeschlossene Fläche gebildet. Skizzieren Sie den
> Bereich B.
>
> [mm]\integral_{B}^{}{}\integral_{}^{}{\bruch{2y}{1-x^{2}} dx dy}[/mm]
>
> Wobei [mm]B: y1= 1-|x| und y2=0[/mm] Leider hat der
> Formeleditor die Leerzeichen nicht übernommen.
>
> Zu dem B muss ich noch sagen, dass ich nicht sicher bin, ob
> es an dem ersten oder dem zweiten Integral dransteht, oder
> ob das vollkommen egal ist?!?
>
>
> Meine Lösung:
> [mm]\integral_{B}^{}{}2y\integral_{}^{}{\bruch{1}{1-x^{2}} dx dy}[/mm]
>
> anschließend das Integral nach x auflösen, mit
> Grundintegral:
> [mm]\integral_{B}^{}{}2y\*arctanh (x) dy}[/mm]
>
> dann nach y auflösen, und die Grenzen einsetzen.
> [mm](1-|x| )^{2} \*arctanh(x) - 0[/mm]
>
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> 1.Dies ist eine Klausuraufgabe und die Lösung ist
> vollkommen falsch und ich habe 0 Punkte bekommen. Wieso ist
> sie falsch?
>
> 2.Was hätte ich mit dem Bereich sehen sollen, oder wie
> hätte ich ihn anders benutzen könen?
>
> 3. Ich habe als grafische Lösung einen Schlauch bekommen,
> der von minus 1 bis plus 1 reciht und nach y ins unendliche
> verschwindet. Die Lösung soll aber ein Dreieck oder etwas
> in der Richtung sein.
Bei der Bestimmung des Bereiches ist es doch offensichtlich, daß
[mm]y_{1}=1-\vmat{x} \ge 0 = y_{2}[/mm]
gilt.
Somit sind auch die Grenzen für x festgelegt.
Diese erhältst Du aus der Gleichung [mm]1- \vmat{x}=0[/mm]
Dann lautet das zu berechnende Integral
[mm]\integral_{-1}^{+1}{}\integral_{0}^{1-\vmat{x}}{\bruch{2y}{1-x^{2}} \ dy \ dx}[/mm]
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> Bedanke mich schon vielmals für die Antworten!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Sa 03.04.2010 | | Autor: | Helix |
1. Ok, damit kann ich was anfangen:
$ [mm] \integral_{-1}^{+1}{}\integral_{0}^{1-\vmat{x}}{\bruch{2y}{1-x^{2}} \ dy \ dx} [/mm] $
Dazu habe ich aber noch die Frage, ob es ein Fehler ist, das dxdy hier vertauscht worden ist?
2. Anscheinend fehlen mir total die Kentnisse zu Bereichen: Das hier kann ich ja noch verstehen
$ [mm] y_{1}=1-\vmat{x} \ge [/mm] 0 = [mm] y_{2} [/mm] $ , aber wie ich dann darauf komme, das
$ 1- [mm] \vmat{x}=0 [/mm] $ ist, ist mir erstmal schleierhaft, da ja das [mm] $\ge$ [/mm] fehlt.
3. Ich schätze, die Grenze für x kommt durch das umstellen von $ 1- [mm] \vmat{x}=0 [/mm] $ zustande? Was würde man aber machen, wenn es kein Betrag wäre, würde man dann die untere Grenze bei 0 anfangen lassen?
Danke vielmals für die schnelle Reaktion!
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Hallo Helix,
> 1. Ok, damit kann ich was anfangen:
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> [mm]\integral_{-1}^{+1}{}\integral_{0}^{1-\vmat{x}}{\bruch{2y}{1-x^{2}} \ dy \ dx}[/mm]
>
> Dazu habe ich aber noch die Frage, ob es ein Fehler ist,
> das dxdy hier vertauscht worden ist?
>
>
Fehler ist das keiner, im Gegenteil, manchmal wird dann
das zu berechnende Integral einfacher. Es ändert sich hierbei
nur die Abhängigkeit von x und y.
Das Integral lautet dann:
[mm]\integral_{0}^{1}{}\integral_{y-1}^{y+1}}{\bruch{2y}{1-x^{2}} \ dx \ dy}[/mm]
>
> 2. Anscheinend fehlen mir total die Kentnisse zu Bereichen:
> Das hier kann ich ja noch verstehen
> [mm]y_{1}=1-\vmat{x} \ge 0 = y_{2}[/mm] , aber wie ich dann darauf
> komme, das
> [mm]1- \vmat{x}=0[/mm] ist, ist mir erstmal schleierhaft, da ja das
> [mm]\ge[/mm] fehlt.
Nun, um die Grenzen festzulegen, suchst Du den
Schnittpunkt der beiden berandeten Kurven.
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> 3. Ich schätze, die Grenze für x kommt durch das
> umstellen von [mm]1- \vmat{x}=0[/mm] zustande? Was würde man aber
Genau.
> machen, wenn es kein Betrag wäre, würde man dann die
> untere Grenze bei 0 anfangen lassen?
Dann gibt es keine festgelegte untere Grenze.
>
> Danke vielmals für die schnelle Reaktion!
>
Gruss
MathePower
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