Berechung der Bogenlänge < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 Mo 21.02.2005 | | Autor: | Skydiver |
Hallo.
Eine Frage zu folgendem Beispiel:
Berechnen sie die Bogenlänge folgender Kurve:
[mm] y(x)^2 [/mm] = 2x
nun verwende ich dafür die Formel:
ds = [mm] \wurzel{dx^2+dy^2}
[/mm]
und für den gesamten Bogen:
s = [mm] \int_{a}^{b} \wurzel{1+(dy/dx)^2} \, [/mm] dx
und erhalte dadurch folgendes Integral bei dem ich nicht wirklich weiter komme:
s = [mm] \int_{a}^{b} \wurzel{1+1/(2*x)} \, [/mm] dx
hat irgenwer einen Tip wie ich das lösen kann??
und meine zweite Frage ist ob ich die Formel für die Bogenlänge auch folgendermaßen anwenden könnte:
s = [mm] \int_{c}^{d} \wurzel{(dx/dy)^2+1} \, [/mm] dy
, da dieses Integral problemlos zu lösen wäre.
Bin für jeden Tip dankbar!
mfg.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Skydiver
> [mm]y(x)^2[/mm] = 2x
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> s = [mm]\int_{a}^{b} \wurzel{1+(dy/dx)^2} \,[/mm] dx
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> und erhalte dadurch folgendes Integral bei dem ich nicht
> wirklich weiter komme:
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> s = [mm]\int_{a}^{b} \wurzel{1+1/(2*x)} \,[/mm] dx
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> hat irgenwer einen Tip wie ich das lösen kann??
Das kannst du mit der Variablensubstitution [mm]y^{2}=2x[/mm] lösen.
> und meine zweite Frage ist ob ich die Formel für die
> Bogenlänge auch folgendermaßen anwenden könnte:
>
> s = [mm]\int_{c}^{d} \wurzel{(dx/dy)^2+1} \,[/mm] dy
>
> , da dieses Integral problemlos zu lösen wäre.
Ja, das kannst du. Das gleiche kriegst du mit der Variablensubstitution raus.
Schöne Grüße, 
Ladis
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