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Berechug Maxima trigonomet Fkt: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:52 Sa 05.07.2008
Autor: trouff

Aufgabe
Gegeben sei die Funktion:
f(x) = sin x cos(z - x) + cos x sin(z - x) z 2 R
a) Untersuchen Sie diese Funktion auf Monotonie, die Additionstheoreme
dürfen Sie dabei nicht als bekannt voraussetzen.

Hallo da bin ich mal wieder.
Hier zu meiner Frage:

Ich habe mir mal gedacht:
Funktion Ableiten und gleich null setzen!
->
f'(x) = 2sin(x)sin(z-x) - 2 cos(x)cos(z-x)

cos(z - x)cos x = sin xsin(z - x)

Mit den Additionstheoremen, die man ja nicht verwenden soll habe ich herausgefunden, dass die Steigung der Funktion 0 ist.

Wie kann ich jetzt mit dem Ableitung argumentieren?

Danke im voraus

Mfg trouff

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Berechug Maxima trigonomet Fkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:14 Sa 05.07.2008
Autor: Somebody


> Gegeben sei die Funktion:
>  f(x) = sin x cos(z - x) + cos x sin(z - x) z 2 R
>  a) Untersuchen Sie diese Funktion auf Monotonie, die
> Additionstheoreme
>  dürfen Sie dabei nicht als bekannt voraussetzen.
>  Hallo da bin ich mal wieder.
>  Hier zu meiner Frage:
>  
> Ich habe mir mal gedacht:
>  Funktion Ableiten und gleich null setzen!

Ableiten, ok. Aber gleich null setzen ist weniger klar.

>  ->
>  f'(x) = 2sin(x)sin(z-x) - 2 cos(x)cos(z-x)

[notok] Nein, ich denke, Du hast vermutlich einen Fehler bei der Anwendung der Kettenregel gemacht. Ich erhalte:

[mm]\begin{array}{lcl} f'(x) &=& \big(\sin(x)\cos(z-x)+\cos(x)\sin(z-x)\big)'\\ &=& \cos(x)\cos(z-x)+\sin(x)\cdot (-\sin(z-x))\cdot (-1)+(-\sin(x))\cdot \sin(z-x)+\cos(x)\cdot \cos(z-x)\cdot (-1)\\ &=& \cos(x)\cos(z-x)+\sin(x)\sin(z-x)-\sin(x)\sin(z-x)-\cos(x)\cos(z-x)\\ &=& 0 \end{array}[/mm]



>
> cos(z - x)cos x = sin xsin(z - x)
>  
> Mit den Additionstheoremen, die man ja nicht verwenden soll
> habe ich herausgefunden, dass die Steigung der Funktion 0
> ist.

Also muss die Ableitung identisch verschwinden.

>  
> Wie kann ich jetzt mit dem Ableitung argumentieren?

Siehe oben: Du wusstest ja schon, dass die Ableitung identisch verschwinden muss, $f(x)$ also gleich einer Konstanten sein muss, nämlich [mm] $f(0)=\sin(0)\cos(z-0)+\cos(0)\sin(z-0)=\sin(z)$. [/mm] Aus diesem Grund hättest Du Deine Ableitung vielleicht etwas misstrauischer betrachten sollen...

Bezug
                
Bezug
Berechug Maxima trigonomet Fkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:23 Sa 05.07.2008
Autor: trouff

Jo, danke

Habe das MINUS in den Klammern einfach übersehen und deshalb vergessen nachzudifferenzieren!!

Danke

Mfg trouff

Bezug
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