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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Berechnungen mit Trigonometrie
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Berechnungen mit Trigonometrie: Ansatz zur Berechnung Rechteck
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:48 Di 11.11.2014
Autor: bastiang

Aufgabe
Im Viereck ABCD sind folgende Größen gegeben:

a= 5,5
c= 3,7
d=4,3
ß=90 °
[mm] \delta=130 [/mm] °

gesucht sind b , e(Strecke A-C), [mm] \alpha [/mm] , [mm] \gamma [/mm]

Mein Rechenweg:

[mm] b^2=a^2+c^2 [/mm] -2ab cos(ß)
[mm] b^2=5,5^2+3,7^2 [/mm] -2(5,5*3,7) cos(90°)
[mm] b\approx6,63 [/mm] cm

[mm] tan(winkelACB)=\bruch{a}{b}\approx0,0145 [/mm]

Das so richtig?
Und wie komme ich auf die Winkel [mm] \alpha [/mm] , [mm] \gamma? [/mm]    (winkelACB ist ein teil von [mm] \gamma) [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Vielen dank für jede Hilfe
Bastian

        
Bezug
Berechnungen mit Trigonometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:01 Di 11.11.2014
Autor: abakus


> Im Viereck ABCD sind folgende Größen gegeben:

>

> a= 5,5
> c= 3,7
> d=4,3
> ß=90 °
> [mm]\delta=130[/mm] °

>

> gesucht sind b , e(Strecke A-C), [mm]\alpha[/mm] , [mm]\gamma[/mm]
> Mein Rechenweg:

>

> [mm]b^2=a^2+c^2[/mm] -2ab cos(ß)
> [mm]b^2=5,5^2+3,7^2[/mm] -2(5,5*3,7) cos(90°)
> [mm]b\approx6,63[/mm] cm

>

> [mm]tan(winkelACB)=\bruch{a}{b}\approx0,0145[/mm]

>

> Das so richtig?

Nein. Dein Ansatz mit dem Kosinussatz gilt in einem Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
In diesem Viereck wird aus a, b und c gar kein Dreieck gebildet.
Mache dir eine Skizze mit allen gegebenen Größen. Du wirst feststellen, dass du das Viereck mit einer Diagonalen in zwei Teildreiecke zerlegen kannst, und in einem Teildreieck reichen die gegebenen Stücke aus, um erst einmal die Diagonalenlänge zu berechnen. Das hilft dann weiter...

> Und wie komme ich auf die Winkel [mm]\alpha[/mm] , [mm]\gamma?[/mm]
> (winkelACB ist ein teil von [mm]\gamma)[/mm]

>

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt

>

> Vielen dank für jede Hilfe
> Bastian

Bezug
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