Berechnung vorschüssige Rente < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:33 Mi 21.08.2013 | | Autor: | Rokk |
| Aufgabe | | Ein Lottogewinn von 500.000 Euro wird als Altersvorsorge angelegt. Der Gewinn soll 25 Jahre bei einer Verzinsung von 3,5% angelegt werden. Nach 25 Jahren sollen aus diesem Kapital für die nächsten 25 Jahre eine vorschüssige monatliche Rente gezahlt werden. Bestimmen Sie die Höhe der Rente. |
Gibt es für solch einen besonderen Fall eine Formel?! Ich habe keinerlei Verwendbare Formel gefunden, ausser eine ähnlich Aufgabe aus dem Inet.
Bislang habe ich das Kapital nach 25 Jahren errechnet.
Mein Ergebnis : 1.046.888,965 €
Habe versucht die Monatsrente zu berechnen und habe dort 10240,20 € als Ergbniss
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Gruß Chris
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:33 Do 22.08.2013 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
> Ein Lottogewinn von 500.000 Euro wird als Altersvorsorge
> angelegt. Der Gewinn soll 25 Jahre bei einer Verzinsung von
> 3,5% angelegt werden. Nach 25 Jahren sollen aus diesem
> Kapital für die nächsten 25 Jahre eine vorschüssige
> monatliche Rente gezahlt werden. Bestimmen Sie die Höhe
> der Rente.
> Gibt es für solch einen besonderen Fall eine Formel?! Ich
> habe keinerlei Verwendbare Formel gefunden, ausser eine
> ähnlich Aufgabe aus dem Inet.
ja, es gibt eine Formel, dazu gleich.
>
> Bislang habe ich das Kapital nach 25 Jahren errechnet.
> Mein Ergebnis : 1.046.888,965 €
Hier komme ich auf einen anderen Wert (1.181.622,49), wobei ich eine Verzinsung zum Jahresende angenommen habe. Wie hast Du gerechnet?
>
> Habe versucht die Monatsrente zu berechnen und habe dort
> 10240,20 € als Ergbniss
>
Bei einer Monatsrate von 10.240,20, benötigt man für die insgesamt 300 Zahlungen in 25 Jahren einen Betrag von 3.072.060,00.
Ob sich das bei einer Verzinsung mit 3,5% p.a. erreichen läßt, erscheint mir auf den ersten Blick unwahrscheinlich. Auch hier die Frage, wie hast Du gerechnet?
Der nach 25 Jahren angesparte Betrag ist der Barwert (BW) der künftigen Rente. Für eine vorschüssige Monatsrente (r) lautet die etwas abgewandelte Barwertformel für n Jahre mit dem Zins als Dezimalzahl i, m als Zahl der Monate im Jahr und q=1+i allgemein:
$ BW=r [mm] \cdot \left(m+\bruch{i}{2} \cdot \left(m+1 \right) \right) \cdot \bruch{q^n-1}{i \cdot q^n} [/mm] $.
Ich erhalte damit eine monatliche Rente von 5.863,33.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Gruß Chris
Gruß
Staffan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:09 Fr 23.08.2013 | | Autor: | kakoh |
> Hallo,
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>
> > Ein Lottogewinn von 500.000 Euro wird als Altersvorsorge
> > angelegt. Der Gewinn soll 25 Jahre bei einer Verzinsung von
> > 3,5% angelegt werden. Nach 25 Jahren sollen aus diesem
> > Kapital für die nächsten 25 Jahre eine vorschüssige
> > monatliche Rente gezahlt werden. Bestimmen Sie die Höhe
> > der Rente.
> > Gibt es für solch einen besonderen Fall eine Formel?!
> Ich
> > habe keinerlei Verwendbare Formel gefunden, ausser eine
> > ähnlich Aufgabe aus dem Inet.
>
> ja, es gibt eine Formel, dazu gleich.
> >
> > Bislang habe ich das Kapital nach 25 Jahren errechnet.
> > Mein Ergebnis : 1.046.888,965 €
>
> Hier komme ich auf einen anderen Wert (1.181.622,49), wobei
> ich eine Verzinsung zum Jahresende angenommen habe. Wie
> hast Du gerechnet?
Endwert von 1181622, 49 ergibt sich, wenn der Zinseszins angenommen wird.
Dabei ist es egal, ob die Verzinsung vor- oder nachschüssig ist. Der Unterschied ist nur bei dem einfachen Zins maßgeblich.
> >
> > Habe versucht die Monatsrente zu berechnen und habe dort
> > 10240,20 € als Ergbniss
> >
>
> Bei einer Monatsrate von 10.240,20, benötigt man für die
> insgesamt 300 Zahlungen in 25 Jahren einen Betrag von
> 3.072.060,00.
> Ob sich das bei einer Verzinsung mit 3,5% p.a. erreichen
> läßt, erscheint mir auf den ersten Blick
> unwahrscheinlich. Auch hier die Frage, wie hast Du
> gerechnet?
>
> Der nach 25 Jahren angesparte Betrag ist der Barwert (BW)
> der künftigen Rente. Für eine vorschüssige Monatsrente
> (r) lautet die etwas abgewandelte Barwertformel für n
> Jahre mit dem Zins als Dezimalzahl i, m als Zahl der Monate
> im Jahr und q=1+i allgemein:
>
> [mm]BW=r \cdot \left(m+\bruch{i}{2} \cdot \left(m+1 \right) \right) \cdot \bruch{q^n-1}{i \cdot q^n} [/mm].
>
> Ich erhalte damit eine monatliche Rente von 5.863,33.
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> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt
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> > Gruß Chris
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> Gruß
> Staffan
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