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| Aufgabe | | [mm] \summe_{K=0}^{10}2*\vektor{\bruch{1}{3}}^{K} [/mm] |
Ich hab das auf die lange Art und Weise gemacht und bin mir nicht sicher ob das richtig ist und ob es eine kürzere Möglichkeit gibt, die mir einer bitte erklären könnte.
Lösung?:
[mm] 2*\vektor{\bruch{1}{3}}^{0} [/mm] = 2
[mm] 2*\vektor{\bruch{1}{3}}^{1} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
... usw. bis
[mm] 2*\vektor{\bruch{1}{3}}^{10} [/mm] = [mm] \bruch{2}{59049}
[/mm]
als Ergebnis nachdem ich alles zusammenaddiert habe kommt:
2,99983065
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
es handelt sich um eine geometrische Reihe [http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe]. Zum Berechnen des Summenwertes mehrer Glieder benötigst du den konstanten Quotienten $q$, welcher bei dir [mm] \frac{1}{3} [/mm] ist, den Anfangswert
[mm] $a_{0}$ [/mm] (bei dir 2) und die Anzahl Glieder n (hier 10). Diese kannst du dann in diese Formel einsetzen:
[mm] $S_{n}=a_{0}\frac{q^{n+1}-1}{q-1}$ [/mm]
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