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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 So 24.08.2008 | | Autor: | Bart0815 |
Hallo,
ich soll zu folgender Funktion 3 verschiedene Stammfunktionen angeben.
f(x) = x hoch 5
Habe es folgendermaßen gelöst:
F(x) = 1/6 x hoch 6 +1
F(x) = 1/6 x hoch 6 +2
F(X) = 1/6 x hoch 6 +3
Habe also um die 3 verschiedenen Stammfunktionen zu erhalten jeweils die Konstante geändert, ist das korrekt ?
Wie geh ich bei folgender Aufgabe dran: f(x) = 1 / Wurzel aus X ?
Wie lautet hier eine mögl. Stammfunktion ?
Nächste Aufgabenstellung lautet:
Berechnen Sie
Integral x dx = x² Korrekt ?
Integral ( 3x²+2x²+4x+5)dx = 0,75xhoch4+2/3x³+2x²+5x Korrekt ?
Würde mich über Tipps besonders zur Lösung von f(x) = 1/Wurzel aus x wirklich freuen : )
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Hallo Bart0815,
> Hallo,
> ich soll zu folgender Funktion 3 verschiedene
> Stammfunktionen angeben.
>
> f(x) = x hoch 5
x^{5} ergibt [mm] $x^5$
[/mm]
>
> Habe es folgendermaßen gelöst:
>
> F(x) = 1/6 x hoch 6 +1 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm] $F(x)=\bruch{1}{6}x^6+1$
[/mm]
> F(x) = 1/6 x hoch 6 +2
> F(X) = 1/6 x hoch 6 +3
>
> Habe also um die 3 verschiedenen Stammfunktionen zu
> erhalten jeweils die Konstante geändert, ist das korrekt ?
ganz genau richtig!
>
> Wie geh ich bei folgender Aufgabe dran: f(x) = 1 / Wurzel
> aus X ?
\bruch{1}{\wurzel{x}} ergibt das schön lesbare [mm] $\bruch{1}{\wurzel{x}}$
[/mm]
> Wie lautet hier eine mögl. Stammfunktion ?
Schreibe [mm] $\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=x^{-\frac{1}{2}}$
[/mm]
Dann kannst du gem. der "normalen" Potenzregel integrieren:
[mm] $f(x)=x^{n}\Rightarrow \int{f(x) \ dx}=\frac{1}{n+1}\cdot{}x^{n+1} [/mm] \ + \ c$ für alle [mm] $n\in\IR$, $n\neq [/mm] -1$
>
> Nächste Aufgabenstellung lautet:
>
> Berechnen Sie
>
> Integral x dx = x² Korrekt ?
Leider nicht, du kannst es kontrollieren, indem du dein Ergebnis wieder ableitest, da müsste ja dann wieder $x$ rauskommen, aber [mm] $\left[x^2\right]'=2x\neq [/mm] x$
Aber mit einer kleinen Veränderung wird es passen, passe es etwas an, so dass der "störende" Faktor 2, der beim Ableiten entsteht, ausgeglichen wird
> Integral ( 3x²+2x²+4x+5)dx
Schreibfehler? du meinst [mm] $3x^{\red{3}}$, [/mm] oder?
> = 0,75xhoch4+2/3x³+2x²+5x + c (Integrationskonstante)
\integral{(3x^3+2x^2+4x+5) \ dx} ergibt [mm] $\integral{(3x^3+2x^2+4x+5) \ dx}$
[/mm]
> Korrekt ?
Jau!
>
> Würde mich über Tipps besonders zur Lösung von f(x) =
> 1/Wurzel aus x wirklich freuen : )
s.o.
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 So 24.08.2008 | | Autor: | Bart0815 |
Hallo,
danke für deine wirklich Hilfreiche und Ausführliche Antwort:
Integral x dx ist natürlich 0,5 x²
Achso, ich meint 3x³, war ein Tippfehler.
Vielen Dank und noch ein schönen Sonntag.
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