Berechnung von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:12 Sa 20.11.2010 | | Autor: | J.W.5 |
| Aufgabe | | [mm]\sum_{n=1}^{\infty} \bruch{3^n*2^{n+3}}{4^{n+2}*5^n}[/mm] |
Hallo Mathefreunde!
Bei o.g. Aufgabe hänge ich mal wieder an einer stelle und weiß nicht weiter.
Grad noch zur Aufgabenstellung: es soll 2 hoch n+3 sein und 4 hoch n+2.
Das System wollte es so nicht übernehmen.
also, so weit bin ich gekommen:
[mm]\bruch{3^n*2^n*2^3}{4^n*4^2*5^n} [/mm]= [mm] \bruch{1}{2}\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{(3*2)^n}{(4*5)^n}[/mm]
klar, dann hab ich das was in der klammer ausmultipliziert...
und weiter?
danke für jede antwort schonmal
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:16 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo J.W.5.!
Deine Umformungen sind gut und richtig. Nun solltest Du an die geometrische Reihe denken, die bekanntermaßen für $|q| \ < \ 1$ konvergiert.
Gruß
Loddar
PS: Längere Exponenten bitte innerhalb geschweifter Klammern setzen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 Sa 20.11.2010 | | Autor: | J.W.5 |
ok...
dann bin ich jetzt soweit mit folgendem ergebnis:
[mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]\bruch{1}{1-(\bruch{6}{20})}[/mm] = <span class="math">[mm]\bruch{5}{7}[/mm]</span>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:09 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo J.W.5!
Das stimmt nicht ganz. Bedenke, dass Deine Reihe bei $n \ = \ [mm] \red{1}$ [/mm] startet. Vergleich nun mit der Formel für die geometrische Reihe.
Da muss man wohl noch ein Glied wieder rausrechnen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 Sa 20.11.2010 | | Autor: | J.W.5 |
dann müsste ich von den 5/7 1 abziehen (da [mm]\bruch{6}{20}^0[/mm] 1 ergibt)?! das ergebnis wäre dann -2/7.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:16 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo J.W.5!
Wieder knapp daneben. Das Ergebnis kann doch gar nicht stimmen: eine Summe aus ausschließlich positiven Summanden kann nicht negativ werden.
Du hast den Faktor [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] vor der summe übersehen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 Sa 20.11.2010 | | Autor: | J.W.5 |
ohje...schwere geburt.
ich hoffe jetzt stimmts
ich muss dann von den 5/7 1/2 abziehen...dann bekomme ich 3/14 raus...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:22 Sa 20.11.2010 | | Autor: | J.W.5 |
<img src="/editor/extrafiles/images/klatsch.gif" _cke_saved_src="/editor/extrafiles/images/klatsch.gif" title="klatsch.gif" alt="klatsch.gif" _cke_realelement="true"> vielen dank für deine unterstützung!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Di 23.11.2010 | | Autor: | J.W.5 |
kommt bei dieser summe nicht doch 1 raus,
da ja [mm]\bruch{1}{(n+1)^2}\[/mm] gegen 0 strebt...oder wird der limes hier nicht betrachtet?
vielen dank schonmal
|
|
|
| |
|
Hallo,
>
> kommt bei dieser summe nicht doch 1 raus,
> da ja [mm]\bruch{1}{(n+1)^2}\[/mm] gegen 0 strebt...oder wird der
> limes hier nicht betrachtet?
Worauf bezieht sich das? Was meinst du mit "dieser Summe" ?
Der Reihenwert der Reihe in der Aufgabenstellung ist [mm]\frac{1}{2}\cdot{}\left(\frac{1}{1-\frac{6}{20}}-1\right)=\frac{1}{2}\cdot{}\left(\frac{1}{\frac{14}{20}}-1}\right)=\frac{1}{2}\cdot{}\left(\frac{10}{7}-1\right)=\frac{1}{2}\cdot{}\frac{3}{7}=\frac{3}{14}[/mm]
>
> vielen dank schonmal
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:27 Di 23.11.2010 | | Autor: | J.W.5 |
sorry, hatte mich bei der aufgabe vertan. meine schuld, aber trotzdem danke für deine antwort.
|
|
|
|
![[nurse]](/images/smileys/nurse.gif "[nurse]"){kind=small}
![[huepf]](/images/smileys/huepf.gif "[huepf]"){kind=small}
Jawollo!
