Berechnung von Integralen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 Mo 12.01.2009 | | Autor: | haZee |
| Aufgabe | Berechnen sie bestimmten bzw. unbestimmten Integrale.
a) [mm] \integral_{}^{}{(\bruch{3}{8}\wurzel{x^{4}}-x\wurzel{x³}+2) dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{}^{}{(-t*a^{x}) dx} [/mm] , mit [mm] t\in\IR
[/mm]
c) [mm] \integral_{0}^{\pi}{(sinx-2cosx) dx} [/mm] |
bei a) würde ich erstmal umstellen in [mm] \integral_{}^{}{(\bruch{3}{8}x²-x^{2,5}+2) dx}
[/mm]
wäre das so richtig? oder schon auf der falschen spur?
bei c) [mm] \integral_{0}^{\pi}{(sinx-2cosx) dx}
[/mm]
u=sinx-2cosx
[mm] \bruch{du}{dx}=-cosx+cosx+2(-sinx)
[/mm]
du=(-cosx+cosx-2sinx)dx
=> [mm] \integral_{0}^{\pi}{(u) du}= [\bruch{1}{2}u²]_{u_{1}}^{u_{2}}=[\bruch{1}{2}(sin\pi-2cos\pi)²]-\bruch{1}{2}(sin0-2cos0)²=-0,11395
[/mm]
stimmt das?
bei b) komm ich nicht klar. wie gehe ich hier vor? gibt es beim integrieren auch produktregeln?
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Hallo haZee!
Du benötigst hier keine Produktregel (die es in diesem Sinne nicht für die Integration gibt).
Denn $t_$ ist eione Konstante, welche Du vor das Integral ziehen kannst.
Und [mm] $a^x$ [/mm] schreiben wir um in: [mm] $a^x [/mm] \ = \ [mm] \left( \ e^{\ln(a)} \ \right)^x [/mm] \ =\ [mm] e^{x*\ln(a)}$
[/mm]
Für die Integration nun $u \ := \ [mm] x*\ln(a)$ [/mm] substituieren.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Mo 12.01.2009 | | Autor: | haZee |
u=x*lna
[mm] \bruch{du}{dx}=1
[/mm]
du=dx
[mm] =-t\integral_{}^{}{(e^{u}) du}=-te^{x*lna}
[/mm]
so?
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Hallo haZee!
> u=x*lna
> [mm]\bruch{du}{dx}=1[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Es gilt: $u' \ = \ [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] \ = \ [mm] 1*\ln(a) [/mm] \ = \ [mm] \ln(a)$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Mo 12.01.2009 | | Autor: | haZee |
irgendwie kann ich nicht substituieren, hab ich das gefühl.
[mm] \bruch{du}{ln(a)}=dx
[/mm]
[mm] \bruch{1}{ln(a)}\integral_{}^{}{(e^{u}) du}
[/mm]
ist das jetzt richtig?
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Hallo!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:50 Mo 12.01.2009 | | Autor: | haZee |
:)
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Hallo!
Du brauchst hier nicht substituieren. Du kannst die Winkelfunktionen direkt integrieren gemäß:
[mm] $$\integral{\sin(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -\cos(x)+C$$
[/mm]
[mm] $$\integral{\cos(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] +\sin(x)+C$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:29 Mo 12.01.2009 | | Autor: | haZee |
[mm] \integral_{0}^{\pi}{(sinx) dx} [/mm] - [mm] (-2)\integral_{0}^{\pi}{(cosx) dx}=[-cos\pi-(-2)sin\pi]-[-cos0-(-2)sin0]=0,1111 [/mm]
so besser?
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> [mm]\integral_{0}^{\pi}{(sinx) dx} - (\red{-}2)\integral_{0}^{\pi}{(cosx) dx}=[-cos\pi-(\red{-}2)sin\pi]-[-cos0-(\red{-}2)sin0]=0,1111[/mm]
>
> so besser?
Wo kommt denn dieses dreimalige Minus her? Das stand in der Aufgabe doch noch gar nicht drin...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 Mo 12.01.2009 | | Autor: | haZee |
ich dachte man muss die 2 mit minus vor das integral schreiben?nicht?ohne minus?
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Die Aufgabe war doch [mm] \integral_{0}^{\pi}{(sinx-2cosx) dx}, [/mm] oder?
Dann kannst Du entweder direkt losrechnen oder aber aufteilen, in eine der folgenden, gleichwertigen Formen:
[mm] \integral_{0}^{\pi}{sin{x}\ dx}-\integral_{0}^{\pi}{2\cos{x}\ dx}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{\pi}{sin{x}\ dx}\red{+}\integral_{0}^{\pi}{(\red{-}2)*\cos{x}\ dx}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{\pi}{sin{x}\ dx}\red{+}(\red{-}2)*\integral_{0}^{\pi}{\cos{x}\ dx}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{\pi}{sin{x}\ dx}-\red{2}\integral_{0}^{\pi}{\cos{x}\ dx}
[/mm]
Trotzdem bleibt doch (gewöhnliches Ausklammern) immer nur ein Minus. Wenn Du es verdoppelst, veränderst Du das gegebene Vorzeichen des Cosinus und damit dann auch seiner Stammfunktion.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Mo 12.01.2009 | | Autor: | haZee |
[mm] \integral_{0}^{\pi}{(sinx) dx}-2\integral_{0}^{\pi}{(cosx) dx}=[-cos\pi-2sin\pi]-[-cos0-2sin0]=-0,1081
[/mm]
richtig?
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> [mm]\integral_{0}^{\pi}{(sinx) dx}-2\integral_{0}^{\pi}{(cosx) dx}=[-cos\pi-2sin\pi]-[-cos0-2sin0]=-0,1081[/mm]
>
> richtig?
Stell Deinen TR mal auf "Rad" ein. Aber für diese Funktionswerte solltest Du eigentlich keinen Taschenrechner brauchen:
[mm] \sin{0}=0, \quad \sin{\pi}=0
[/mm]
[mm] \cos{0}=1, \quad \cos{\pi}=-1
[/mm]
Also [mm] [-\cos{\pi}-2\sin{\pi}]-[-\cos{0}-2\sin{0}]=-(-1)-2*0-(-1)-(-2)*0=1+1=?
[/mm]
Ich darf darauf hinweisen, dass die Aufgabe 1+1 sozusagen zum Urgestein der Mathematik gehört.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 Mo 12.01.2009 | | Autor: | haZee |
oh mann, na da kannste ma sehen...manche menschen haben eben kein mathe-gen, zu denen gehöre ich!
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Hallo!
> bei a) würde ich erstmal umstellen in
> [mm]\integral_{}^{}{(\bruch{3}{8}x²-x^{2,5}+2) dx}[/mm]
> wäre das so richtig?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Mo 12.01.2009 | | Autor: | haZee |
[mm] \bruch{3}{8}\integral_{}^{}{(x²-x^{2,5}+2) dx}=\bruch{3}{8}(\bruch{1}{3}x³)-\bruch{2}{7}x^{\bruch{7}{2}}+2x+c
[/mm]
richtig?
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> [mm]\integral_{}^{}{(\red{\bruch{3}{8}}x²-x^{2,5}+2) dx}=\bruch{3}{8}(\bruch{1}{3}x³)-\bruch{2}{7}x^{\bruch{7}{2}}+2x+\blue{C}[/mm]
>
> richtig?
Der rote Bruch gehört nicht vor das Integral, und so hast Du ja auch nicht weitergerechnet. Sonst stimmts. Die Integrationskonstante schreibt man üblicherweise als großes C, aber das tut eigentlich nicht viel zur Sache.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:00 Mo 12.01.2009 | | Autor: | haZee |
dankeschön :)
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