Berechnung von Integralen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:02 Mo 27.01.2014 | | Autor: | Surfer |
| Aufgabe | | Berechnen Sie mit Hilfe von Integralen für Treppenfunktionen: |
Hallo ich habe eine Frage zu obiger Aufgabenstellung. Leider sagt mir Treppenfunktion gar nichts und ich soll mit dieser Aufgabenstellung das folgende Integral berechnen:
[mm] \integral_{a}^{b}{L dx} [/mm] , L=const
ich weiss wie man integriert, aber nicht wie ich die Aufgabe hier angehen und aufstellen soll. Also bitte um Hilfe was grob gemacht werden muss!
Vielen Dank schon mal
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Hiho,
eine Treppenfunktion ist eine stückweise konstante Funktion.
Dafür habt ihr bestimmt das Integral bereits bestimmt bzw definiert.
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:52 Mo 27.01.2014 | | Autor: | Surfer |
Hallo Gono, danke für deine schnelle Antwort.
Wie die Treppenfunktion aussieht weiss ich, jedoch integriert haben wir sie nie.
Ich würde hier einfach so vorgehen:
[mm] \integral_{a}^{b}{L dx}, [/mm] L=const
[mm] \integral_{a}^{b}{L dx} [/mm] = [mm] [Lx]_{a,b} [/mm] = L(b-a)
stimmt das so ? kann ich mir nicht vorstellen :)
bitte um Tipp
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:17 Mo 27.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Guck dir mal ![[]](/images/popup.gif) hier den Artikel dazu auf Wikipedia an.
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:28 Mo 27.01.2014 | | Autor: | Surfer |
Den Artikel hab ich mir auch schon zur Hand genommen. Im Endeffekt muss man doch nur die konstanten Flächenstücke berechnen oder ?
Das mache ich doch mit meiner obigen Rechnung ?
Das eingeschlossene Flächenstück der Funktion Lx über die Grenzen a bis b!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:39 Mo 27.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Den Artikel hab ich mir auch schon zur Hand genommen. Im
> Endeffekt muss man doch nur die konstanten Flächenstücke
> berechnen oder ?
Die Funktion f(x)=L ist eine Treppenfunktion.
Nach der Def. des Integrals über eine Treppenfunktion ist [mm] \integral_{a}^{b}{L dx}=L(b-a)
[/mm]
> Das mache ich doch mit meiner obigen Rechnung ?
Dabei benutzt Du aber den Hauptsatz und das, denke ich, war nicht im Sinne des Aufgabenstellers.
FRED
> Das eingeschlossene Flächenstück der Funktion Lx über
> die Grenzen a bis b!
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:14 Mo 27.01.2014 | | Autor: | Surfer |
Du meinst die Lösung ist so korrekt, allerdings die Schreibweise bis zur Lösung nicht nach der gewünschten Weise ?
Leider hab ich da keine Vorlage bzw. Beispiel so dass ich das mal sehe wie ich das schreiben müsste. Weil die Rechnung selbst ist ja nicht so schwer. Würde jedoch gerne auch die Schreibweise und Denkweise dahinter verstehen! Habt ihr mir ein gutes Beispiel oder können wir es an meiner Aufgabe erarbeiten ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:17 Mo 27.01.2014 | | Autor: | fred97 |
Diesen Artikel
http://de.wikipedia.org/wiki/Treppenfunktion
hast Du ja gelesen. Bei Dir ist n=1, [mm] X=X_1=[a,b] [/mm] , [mm] y_1=L [/mm] und [mm] l(X_1)=b-a.
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:37 Mo 27.01.2014 | | Autor: | Surfer |
Ok danke dir ;)
ich hab mir das nun mal für mich ausführlich aufgeschrieben. Was ich aber nicht verstehe wie würde ich dies dann bei einem weiteren Beispiel zuordnen, so wie es Wikipedia dargestellt wird:
Weiteres Beispiel:
[mm] \integral_{0}^{a}{x^{2} dx} [/mm] hier würde ich es nach dem Hauptsatz so rechnen:
[mm] \integral_{0}^{a}{x^{2} dx} [/mm] = [ [mm] \bruch{1}{3} x^{3} ]_{0;a} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} a^{3} [/mm] - 0 = [mm] \bruch{1}{3} a^{3}
[/mm]
nach Wikipedia wäre doch dann X = [mm] X_{1} [/mm] = [0;a] ; [mm] Y_{1} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] und [mm] l(X_{1}) [/mm] = a-0 oder wie darf ich das hier verstehen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:46 Mo 27.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Ok danke dir ;)
>
> ich hab mir das nun mal für mich ausführlich
> aufgeschrieben. Was ich aber nicht verstehe wie würde ich
> dies dann bei einem weiteren Beispiel zuordnen, so wie es
> Wikipedia dargestellt wird:
>
> Weiteres Beispiel:
>
> [mm]\integral_{0}^{a}{x^{2} dx}[/mm] hier würde ich es nach dem
> Hauptsatz so rechnen:
>
> [mm]\integral_{0}^{a}{x^{2} dx}[/mm] = [ [mm]\bruch{1}{3} x^{3} ]_{0;a}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{3} a^{3}[/mm] - 0 = [mm]\bruch{1}{3} a^{3}[/mm]
>
> nach Wikipedia wäre doch dann X = [mm]X_{1}[/mm] = [0;a] ; [mm]Y_{1}[/mm] =
> [mm]x^{2}[/mm] und [mm]l(X_{1})[/mm] = a-0 oder wie darf ich das hier
> verstehen ?
[mm] x^2 [/mm] ist keine treppenfunktion
fred
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:53 Mo 27.01.2014 | | Autor: | Surfer |
Was bedeutet das ?
Ich darf es wie oben nach dem Hauptsatz rechnen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:01 Mo 27.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Was bedeutet das ?
>
> Ich darf es wie oben nach dem Hauptsatz rechnen ?
Was Du darfst und sollst hängt von der Aufgabenstellung ab und von den Hilfsmitteln , die Ihr benutzen dürft.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:09 Mo 27.01.2014 | | Autor: | Surfer |
:) ok danke dir Fred!
Um das richtig zu verstehen, kann ich die Funktion [mm] x^{2} [/mm] nicht nach dem Schema rechnen wie das erste Beispiel, da es keine Treppenfunktion ist ?
Wieso ist es überhaupt keine Treppenfunktion ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:11 Mo 27.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> :) ok danke dir Fred!
>
> Um das richtig zu verstehen, kann ich die Funktion [mm]x^{2}[/mm]
> nicht nach dem Schema rechnen wie das erste Beispiel, da es
> keine Treppenfunktion ist ?
Ja
>
> Wieso ist es überhaupt keine Treppenfunktion ?
Das steht doch hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Treppenfunktion
ich dachte Du hast das gelesen ?!?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:17 Mo 27.01.2014 | | Autor: | Surfer |
ok verstanden ;)
danke dir!
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