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Forum "Ökonomische Funktionen" - Berechnung von Gewinnzone...
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Berechnung von Gewinnzone...: Differentialrechnung Ökonom.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:38 Sa 03.11.2007
Autor: M4RV1N

Aufgabe
[mm] K(x)=x^3-10x^2+35x+18 [/mm]
p=20

Aufgabe:Berechnen sie die Gewinnzone,Betriebsminimum und Gewinnmaximum!

Hay, so hier kommt mal mein Lösungsansatz.

Gewinnzone:

[mm] K(x)=x^3-10x^2+35x+18 [/mm]
E(x)=20x

G(x)=E(x)-K(x)

G(x)=20x [mm] -(x^3-10x^2+35x+18) [/mm]
G(x)= [mm] x^4+10x^3-35x^2-18x [/mm]

G(x)=0

[mm] x^4+10x^3-35x^2-18x=0 [/mm]
[mm] x(x^3+10x^2-35x-18) [/mm]
x=0

[mm] x^3+10x^2-35x-18 [/mm]  <---- Finde hier keine Suchlösung!

Bitte um Korrektur oder Lösungsansatz ich komme sonst nicht weiter.
Vielen Dank schon mal!

Gruß Marvin
        
Bezug
Berechnung von Gewinnzone...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:54 Sa 03.11.2007
Autor: Analytiker

Hi Marvin,

> [mm] K(x)=x^{3}-10x^{2}+35x+18 [/mm]
> p=20
>  
> Aufgabe: Berechnen sie die Gewinnzone,Betriebsminimum und Gewinnmaximum!

> Gewinnzone:
>  
> [mm] K(x)=x^{3}-10x^{2}+35x+18 [/mm]
> E(x)=20x

[ok]

> G(x)=E(x)-K(x)

[ok]

> G(x)=20x [mm]-(x^3-10x^2+35x+18)[/mm]

[ok]

> G(x)= [mm]x^4+10x^3-35x^2-18x[/mm]

[notok] -> Müsste lauten: G(X) = [mm] -x^{3}+10x^{2}-15x-18 [/mm]

Rest sind Folgefehler. Also nochmal bitte mit der Gewinnfunktion weiterechnen! ;-)

> G(x)=0

[ok]
  
> Bitte um Korrektur oder Lösungsansatz ich komme sonst nicht weiter.

-> Bitte poste, wie du weitermachen würdest...

Liebe Grüße
Analytiker
[lehrer]

Bezug
                
Bezug
Berechnung von Gewinnzone...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:07 Sa 03.11.2007
Autor: M4RV1N

Danke, ich werde es probieren.

Gruß Marvin
Bezug
        
Bezug
Berechnung von Gewinnzone...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:28 So 04.11.2007
Autor: M4RV1N

Gewinnzone:

[mm] x^3+10x^2-15x-18:(x-2)=x^2+12x+9 [/mm]

[mm] x^2+12x+9=0 [/mm]
.
.
.
x= -11,20  v x= -0,80

[mm] G´(x)=3x^2+20x-15 [/mm]
G´(-11,20)= 137,32 ->Gewinnschwelle
G´(-0,80) = -29,08 ->Gewinngrenze

Gewinnmaximum:
[mm] G´(x)=3x^2+20x-15 [/mm]
G´(x)=0
.
.
.
x= -7,35 v x= 0,68

G´´(x)=6x+20
G''(-7,35)= -24,1
G´´(0,68)=24,08

Betriebsminimum:

Kv(x)= K(x)- Kf
Kv(x)= [mm] x^3-10x^2+35x [/mm]
[mm] kv(x)=x^2-10x+35 [/mm]
kv´(x)=2x-10
kv´´(x)=2

kv´(x)=0
.
.
.
x=5
kv´´(5)=2 >0 -> TP.
kv (5)=10


So, wollte mal nachfragen, ob dass so passt ?
Wäre echt super nett, wenn du mal nachschauen könntest.
Vielen lieben Dank schonmal.

MfG
Marvin
Bezug
                
Bezug
Berechnung von Gewinnzone...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:32 So 04.11.2007
Autor: Analytiker

Hi marvin,

es haben sich einige Fehler eingeschlichen ;-)!

> Gewinnzone:

[notok] -> Leider völlig falscher Ansatz. Also, die Gewinnzone ist dort, wo die Erlösfunktion E(x) größer ist als die Kostenfunktion K(x). Das bedeutet, du musst erst einmal die Schnittpunkte dieser beiden Funktionen ausrechnen. Also Ansatz: [/b]E(x) = K(x)[/b] und dann nach x auflösen! Dann bekommst du drei Schnittpunkte in dieser Aufgabe heraus. Einen von diesen (der im negativen x-Bereich liegt, da keine negativen Mengen verkauft werdne können) kannst du vernachlässigen. Der kleinere x-Wert ist dann die Gewinnschwelle und der größere x-Wert die Gewinngrenzen. Zwischen diesen Verkaufsmengen (oder Ausbringungsmengen) liegt die gesuchte Gewinnzone.

> Gewinnmaximum:
> [mm]G´(x)=3x^2+20x-15[/mm]

[notok] -> Leider falsch abgeleitet. Wenn G(x) = [mm] -x^{3}+10x^{2}-15x-18 [/mm] ist, dann ist die erste Ableitung: G'(x) = [mm] [red]-[/red]3x^{2}+20x-15 [/mm]

-> [mm] x_{1} \approx [/mm] 0,86
-> [mm] x_{2} \approx [/mm] 5,81

> Betriebsminimum:
>  
> Kv(x)= K(x)- Kf
>  Kv(x)= [mm]x^3-10x^2+35x[/mm]
>  [mm]kv(x)=x^2-10x+35[/mm]
>  kv´(x)=2x-10
>  kv´´(x)=2
>  
> kv´(x)=0
>  .
>  .
>  .
>  x=5
>  kv´´(5)=2 >0 -> TP.

>  kv (5)=10

[ok] Das ist korrekt. Also ist das Betriebsminimum im Punkt P(5/10). Es liegt im Minimum der varibalen Stückkosten.

Liebe Grüße
Analytiker
[lehrer]
Bezug
                        
Bezug
Berechnung von Gewinnzone...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:14 Mo 05.11.2007
Autor: M4RV1N

Vielen lieben Dank, mit deiner Hilfe habe ich wieder was dazu gelernt.

Gruß Marvin
Bezug
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