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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = [mm] \bruch{1}{x²}. [/mm] Der Graph von f, die x-Achse und die Geraden mit der Gleichung x=1 bzw. x=z (z [mm] \ge [/mm] 1) begrenzen eine Fläche. Bestimmen Sie z so, dass der Inhalt der Fläche 0,8 ist.
b) Begründen Sie, dass Teilaufgabe a) für die Funktion g mit g(x) = [mm] \bruch{1}{x³} [/mm] nicht lösbar ist. |
Hallo Zusammen,
der Lösungsweg: a) A = [mm] \integral_{1}^{z}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{1}^{z}{\bruch{1}{x²}dx} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{z}+1 [/mm] für z [mm] \ge [/mm] 1
Für A = 0,8 ergibt sich damit für z [mm] \ge [/mm] 1: [mm] -\bruch{1}{z}+1 [/mm] = 0,8
Bis hierhin habe ich alles verstanden. Was ich nicht verstehe, ist: z = 5. Kommt da nicht 1,8 raus? Also so gerechnet:
[mm] -\bruch{1}{z}+1 [/mm] = 0,8
1 = 0,8 + [mm] \bruch{1}{z} [/mm]
z = 0,8 + 1
z = 1,8???
Bitte um Hilfe!
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Benutze die Formel-Auszeichnung und nicht das "hoch 2" bzw. "hoch 3" auf deiner Tastatur (mit AltGr + 2 bzw. 3), weil das dann nicht richtig angezeigt wird. Denn so, wie dein Beitrag erscheint, ist da einiges falsch - hier im Quelltext sieht man, dass du eigentlich [mm]f(x) = \bruch{1}{x^2}[/mm] analysieren sollst, was auch im Zusammenhang mit der Aufgabe b) mehr Sinn macht. Das "Hoch" Zeichen ist das ^ ganz links oben auf deiner Tastatur.
Ich korrigiere das mal in deinem Text:
> Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = [mm]\bruch{1}{x^2}.[/mm] Der
> Graph von f, die x-Achse und die Geraden mit der Gleichung
> x=1 bzw. x=z (z [mm]\ge[/mm] 1) begrenzen eine Fläche. Bestimmen
> Sie z so, dass der Inhalt der Fläche 0,8 ist.
> b) Begründen Sie, dass Teilaufgabe a) für die Funktion g
> mit g(x) = [mm]\bruch{1}{x^3}[/mm] nicht lösbar ist.
> Hallo Zusammen,
>
> der Lösungsweg: a) A = [mm]\integral_{1}^{z}{f(x) dx}[/mm] = ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\integral_{1}^{z}{\bruch{1}{x^2}dx}[/mm] = [mm]-\bruch{1}{z}+1[/mm] für
> z [mm]\ge[/mm] 1
> Für A = 0,8 ergibt sich damit für z [mm]\ge[/mm] 1:
> [mm]-\bruch{1}{z}+1[/mm] = 0,8
> Bis hierhin habe ich alles verstanden.
Bis hierhin machst du auch alles richtig  .
> Was ich nicht
> verstehe, ist: z = 5. Kommt da nicht 1,8 raus? Also so
> gerechnet:
> [mm]-\bruch{1}{z}+1[/mm] = 0,8
> 1 = 0,8 + [mm]\bruch{1}{z}[/mm]
> z = 0,8 + 1 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Ohje.... schreiben wir mal die Umformungsschritte dazu:
[mm]-\bruch{1}{z}+1 = 0,8[/mm] | + [mm] \bruch{1}{z}
[/mm]
[mm]1 = 0,8 + \bruch{1}{z} [/mm] | - 0,8
[mm]1 - 0,8 = \bruch{1}{z}[/mm] | T
[mm]0,2 = \bruch{1}{z} [/mm] | T
[mm] \bruch{1}{5} = \bruch{1}{z} [/mm] | Kehrwert
[mm] 5 = z [/mm]
> z = 1,8???
Nö.
>
> Bitte um Hilfe!
Siehe oben
>
Und bei der b) läuft das genauso ab - nur hat deine Gleichung dann eben keine Lösung (irgendwann steht da [mm] z^2=-\bruch{5}{3}, [/mm] was ja nicht geht).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:06 Do 02.07.2009 | | Autor: | matherein |
Oh, da hätte ich mit ein wenig Nachdenken wohl auch selber draufkommen kommen. Trotzdem Danke!
Herzliche Grüße
matherein
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