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| Aufgabe | Berechnen Sie den Inhalt A der Fläche ziwschen dem Schaubild der Funktion f und der x-Achse über dem Intervall I= [a;b].
f(x)= sin(2x+1); I= [mm] [0;\bruch{\pi}{2}]
[/mm]
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Hallo MatheForum!
Leider habe ich Schwierigkeiten beim Lösen obiger Aufgabe an und weiß nicht, wie ich auf das richtige Ergebnis kommen soll (und das A= cos(1) beträgt).
Mein Ansatz:
A= [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{sin(2x+1) dx} [/mm] = 2* [mm] (-0,5*cos(\pi+1) [/mm] + 0,5*cos(1))
aber das scheint ja nicht zu stimmen.
Wenn ich mich nicht irre, lautet die Stammfunktion
F(x)= -0,5*cos(2x+1)
Eingesetzt habe ich dann a= [mm] \bruch{\pi;}{2} [/mm] und b= 0 und komme auf besagtes Ergebnis
2* (-0,5* [mm] cos(\pi+1) [/mm] + 0,5*cos(1))
+++
Was mache ich falsch?
Kann mich jemand verbessern?
LG Eli
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Hallo Elisabeth17,
> Berechnen Sie den Inhalt A der Fläche ziwschen dem
> Schaubild der Funktion f und der x-Achse über dem Intervall
> I= [a;b].
>
> f(x)= sin(2x+1); I= [mm][0;\bruch{\pi}{2}][/mm]
>
> Hallo MatheForum!
>
> Leider habe ich Schwierigkeiten beim Lösen obiger Aufgabe
> an und weiß nicht, wie ich auf das richtige Ergebnis kommen
> soll (und das A= cos(1) beträgt).
>
> Mein Ansatz:
> A= [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi;}{2}}{sin(2x+1) dx}[/mm] = 2*
> [mm](-0,5*cos(\pi;+1)[/mm] + 0,5*cos(1))
>
>
aber das scheint ja nicht zu stimmen.
>
> Wenn ich mich nicht irre, lautet die Stammfunktion
> F(x)= -0,5*cos(2x+1)
Ja, das ist korrekt.
Genauer:
[mm]F(x)= -0,5*cos(2x+1)\blue{+C}[/mm]
wobei C eine Konstante ist.
>
> Eingesetzt habe ich dann a= [mm]\bruch{\pi;}{2}[/mm] und b= 0 und
> komme auf besagtes Ergebnis
>
> 2* [mm](-0,5*cos(\pi;+1)[/mm] + 0,5*cos(1))
>
> +++
> Was mache ich falsch?
> Kann mich jemand verbessern?
Verwende für [mm]\cos\left(\pi+1\right)[/mm] ein geeignetes Additionstheorem.
>
> LG Eli
Gruß
MathePower
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Hallo MathePower,
danke für deinen Tipp.
Jetzt komme ich auf die richtige Lösung:
A= 2* (-0,5* [mm] cos(\pi+1) [/mm] + 0,5*cos(1) = -0,5* [mm] (cos(\pi)*cos(1)-sin(\pi)*sin(1)) [/mm] + 0,5cos(1) = -0,5*(-1* cos(1) 0* sin(1)) = 0,5 cos(1) + 0,5 cos(1) = cos(1)
Danke!
LG Eli
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