Berechnung von Dreiecken < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Guten Morgen
ich suche nach einem Ansatz folgende Aufgabe zu lösen
gesucht ist der Radius r
gegeben ist alles, was blau gezeichnet ist
also A,B,C,D und der 90Grad Winkel
Es sieht leicht aus, ist es aber nicht. (für mich)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viele Grüße Andreas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:27 Mo 05.09.2005 | | Autor: | SEcki |
Hallo,
Was soll den das r sein? So ohne weitere Angaben alles,. was kleiner ist als das Minimum über A, B, und D. Was soll der Kreis sein? So, wie es da steht, gibt es keine eindeutige Lösung.
SEcki
|
|
|
| |
|
Hm... so schwer ist das denke ich nicht... nur... Du sagtest alles was blau ist, ist gegeben.. sprich ABCD....... gehen die Strecken BAD bis zum kreis hin oder ganz druch?... haste etwas schlecht dargestellt. Wenn ich das weiß könnte ich dir evtl. helfen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:25 Mo 05.09.2005 | | Autor: | andreas.p |
Hallo,
die Strecken BAD gehen bis zum Rand des Kreises
MfG Andreas
|
|
|
| |
|
Hallo!
Wie bereits erwähnt, gibt es keine eindeutige Lösung für die Größe r. r ist ja eine gedachte Größe, die von keiner anderen Strecke abhängig ist, deshalb kann man r zu keiner anderen Größe ins Verhältnis setzen. Vielleicht sind noch Angaben (Verhältnisse) in der Aufgabe enthalten, die noch nicht geschrieben wurden. Jedenfalls, da bin ich mir recht sicher, ist in diesem Fall keine Lösung möglich!
Probe zum Überlegen: Wenn du r veränderst, was ändert sich dann noch? Antwort: NICHTS!, daher ist meiner Meinung nach eine Lösung generell unmöglich!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:54 Mo 05.09.2005 | | Autor: | andreas.p |
Hallo,
wenn ich r größer mache werden ABD kleiner.
MfG Andreas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Mo 05.09.2005 | | Autor: | statler |
Hallo Andreas,
nur nicht verzweifeln, das geht (meistens).
> Guten Morgen
>
> ich suche nach einem Ansatz folgende Aufgabe zu lösen
> gesucht ist der Radius r
> gegeben ist alles, was blau gezeichnet ist
> also A,B,C,D und der 90Grad Winkel
> Es sieht leicht aus, ist es aber nicht. (für mich)
Wenn man das in eine andere Formulierung übersetzt, sieht das nämlich so aus: Man schlage um den oberen Punkt einen Kreis mit Radius D, um den Scheitel des rechten Winkels mit Radius B und um den rechten Punkt mit Radius A. Wir suchen jetzt einen Kreis, der diese 3 Kreise von außen berührt. Wenn ich in meiner Erinnerung krame, verkleinert man zunächst diese 3 Kreise durch eine für alle 3 gleiche Verkürzung der Radien so, daß der kleinste Kreis zu einem Punkt wird. Dann sucht man einen Berührkreis zu den beiden übriggebliebenen Kreisen, der durch den Punkt geht. Wenn man den hätte, könnte man das ganze Geschehen rückgängig machen: die beiden Kreise und der Punkt werden wieder aufgeblasen und der Berührkreis entsprechend geschrumpft. Mach dir mal mit einer Zeichnung klar, daß das geht.
Das Problem mit den beiden Kreisen und dem Punkt kann man nur lösen, wenn man weiß wie's geht. Ich weiß es im Moment nicht mehr genau, dazu braucht man eine Abbildung, die "Inversion am Kreis" heißt. Ich weiß aber, wo ich es in meiner Bibliothek finde, wenn du ein paar Tage Zeit hast, kümmere ich mich darum.
Sonst müßtest du mal im Internet suchen, das Schlagwort ist glaube ich auch "Problem des Apollonius", oder hier im Forum einen Experten in klassischer Geometrie suchen. Du kannst mich auch anmailen.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
Es geht z. B. nicht, wenn die 3 Kreise konzentrisch sind.
> Viele Grüße Andreas
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
Ich verwende, wie das in der Geometrie üblich ist, für die Streckenlängen Kleinbuchstaben. Ansonsten übernehme ich deine Bezeichnungen. Dann gilt, wenn man die Abkürzungen
[mm]u = \sqrt{\left( a-b+c \right) \left( d-b+c \right) \left( -a+b+c \right) \left( -d+b+c \right) \left( \sqrt{2}c+a-d \right) \left( \sqrt{2}c-a+d \right)}[/mm]
[mm]v = (a+d) \left( a^2 + d^2 - ad - b^2 - c^2 \right) - b \left( a^2 + d^2 \right) + 2b^3[/mm]
[mm]w = 2 \left[ (c+a-d)(c-a+d) - 2(a-b)(d-b) \right][/mm]
einführt, die Formel
[mm]r = \frac{u+v}{w}[/mm]
Die Herleitung möchte ich niemandem zumuten, ich habe sie unter Verwendung eines CAS gefunden, indem ich die beiden Seiten mit der Länge [mm]c[/mm] als Rechts- bzw. Hochachse eines kartesischen Koordinatensystem aufgefaßt habe.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:15 Di 06.09.2005 | | Autor: | andreas.p |
Guten Morgen,
ich habe mal schnell ein paar Werte in die Formel
von Leopold_Gast eingesetzt und glaube das ist die Lösung.
Danke !!!
noch eine Frage, was ist ein CAS??
MfG Andreas
|
|
|
| |
|
CAS = Computer-Algebra-System
z.B. Derive oder professioneller Mathematica
|
|
|
|
