Berechnung mit Mittelwertsatz < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:32 Do 26.08.2004 | | Autor: | Revilo |
Hi auch hier habe ich ein Problem
Berechnen sie mit hilfe der Aussage des Mittelwertsatzes der Differnzialrechnung den Wert Z (Zeta) für folgende aud dem abgeschlossenen Intervall [-2;1] definierte Funktion f(x) mit
f(x) = x - [mm] x^2
[/mm]
Der Ansatz würde mir auch schon reichen am besten aber gleich die ganze Lösung und warum man was macht
Ich danke Euch
Revilo
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Do 26.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Revilo.
Mein schlaues Buch hat mir grad' was über den Mittelwertssatz erzählt, und wenn ich deine Frage richtig deute, dann suchst du den Punkt [mm]x_0[/mm] der Funktion [mm]f(x)[/mm], für den [mm]f'(x_0)=\frac{f(1)-f(-2)}{3}[/mm]
Wenn das so stimmt dann ist das auch schonmal ein Ansatz. Verüble es mir nicht, dass ich dir nicht alles vorrechnen möchte - selber Denken macht schlau (ich musste mir das selber schon so oft anhören - derjenige weiß, dass er gemeint ist ;) ) - und Übung macht den Meister ;)
Also versuche einfach die obige Gleichung aufzulösen und gut ist. Wenn du Probleme damit hast, dann sag's und ich werd's dir vorrechnen.
Gruß,
Hanno
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:53 Do 26.08.2004 | | Autor: | Revilo |
Hi Hanno,
ersteinmal danke für die schnellen antworten. Den Mittelwertsatz habe ich jetzt verstanden
und damit ich mir sicher sein kann poste ich hier jetzt nochmal meinen Lösungsweg.
ich muss noch sagen das ich falsch abgeschrieben habe die Funktion heißt
f(x)=x [mm] -x^3
[/mm]
[mm]\bruch {f(b)-f(a)}{b-a}= f'(x)
f'(x) = x- 3*x^2
f'(1)= -2
f'(-2) = -11
=>
\bruch {-2--11} {1-2} = 3
[/mm]
Hier wird die Formel leider nicht richtig dargestellt.
Danke schön
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:04 Do 26.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Grüß dich Revilo.
Ich nehme an, dass du nicht [mm]f'(x)f'(x)[/mm] sondern [mm]f'(x)[/mm] meintest. Zudem stimmt die Ableitung nicht.
Aber jetzt kann ich es dir auch kurz vorrechnen.
[mm]\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=\frac{f(1)-f(-2)}{1-(-2)}=\frac{(1-1^3)-(-2-(-2)^3)}{3}=-\frac{6}{3}[/mm]
Nun gleichsetzen.
[mm]-\frac{6}{3}=1-3x^2[/mm]
[mm]\gdw x^2-\frac{6}{9}-\frac{1}{3}[/mm]
[mm]\gdw x_{1/2}=\frac{1}{3}\pm\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{3}}[/mm]
Gruß,
Hanno
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