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| Aufgabe | a) Berechne alle komplexen Zahlen z [mm] \in \IC, [/mm] welche die Gleichung
(z+1)²(1-i) = (z+1)(1+i)
erfüllen.
b) Bereche für z=-i^23+3i^14 und [mm] w=2i^5-i^24 [/mm] den Winkel der komplexen Zahl z/w. |
Hallo,
ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe und zwar bin ich total überfragt mit der Aufgabenstellung. Soll ich bei a) einfach z ausrechnen? Und bei b) weiß ich ja überhaupt nicht bescheid. Kann mir da jemand helfen?
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo JoeyJordison,
> a) Berechne alle komplexen Zahlen z [mm]\in \IC,[/mm] welche die
> Gleichung
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> [mm] (z+1)^2(1-i) [/mm] = (z+1)(1+i)
>
> erfüllen.
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> b) Bereche für [mm] z=-i^{23}+3i^{14} [/mm] und [mm]w=2i^5-i^{24}[/mm] den Winkel der komplexen Zahl z/w.
> Hallo,
> ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe und zwar bin ich
> total überfragt mit der Aufgabenstellung. Soll ich bei a)
> einfach z ausrechnen? Und bei b) weiß ich ja überhaupt
> nicht bescheid. Kann mir da jemand helfen?
Na, bei a) ist doch ganz offensichtlich $z=-1$ eine Lösung, denn dann hast du linker- und rechterhand 0 im Produkt stehen, also $0=0$
Für [mm] $z\neq [/mm] -1$ darfst du durch $z+1$ teilen.
Teile auch durch $1-i$ und vereinfache am Ende...
Bei b) vereinfache doch erstmal die ganzen Potenzen von i gem.
1) [mm] $i^1=i$
[/mm]
2) [mm] $i^2=-1$
[/mm]
3) [mm] $i^3=-i$
[/mm]
4) [mm] $i^4=1$
[/mm]
5) [mm] $i^5=i^1\cdot{}i^4=i^1\cdot{}1=i$ [/mm] usw.
Dann ist es doch nicht mehr schwer ...
>
> mfg
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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